河南省新乡市新乡一中2020届高三数学上学期第一次质量预测试题
文
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|-1<x<3},则A∩B
A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.复数z=
1+i在复平面内对应的点位于 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1213.设a=2,b=()3,c=log2,则
42 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a
4.设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不同的直线,且l ?α,m?β,则 A.若α∥β,则l∥m B.若m∥α,则α∥β C.若m⊥α,则α⊥β D.若α⊥β,则l⊥m 5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为
了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的 正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2 000个点,己知恰 有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.
13161832 B. C.10 D. 555?x+y≥0,? 6.若变量x,y满足约束条件?x-y≥0,则y-2x的最小值是
?3x+y-4≤0.? A.-1 B.-6 C.-10 D.-15
7.已知函数y=f(x)的图像由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到:先将g(x)的
图像向右平移
?个单位,再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变, 6则函数y=f(x)的对称轴方程为
k??k??+,k∈Z B.x=+,k∈Z 21226?? C.x=kπ+,k∈Z D.x=kπ+,k∈Z
126 A.x=
8.直线3x+4y+m=0与圆x+y-2x+4y+1=0相切,则m=
2
2
A.-5或15 B.5或-15 C.-21或1 D.-1或21
x2y239.已知椭圆:2+2=1(a>b>0)的离心率为,直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点,
ab5则椭圆方程为
x2y2x2y2x2y2x2y21 B.+=1 C.+=1 D.+=1 A.+=54259169251610.已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在球面上,PB⊥平面ABC.PB=23,△ABC
为直角三角形,AB⊥BC,且AB=1,BC=2.则球的表面积为 A.5π B.10π C.17π D.11.关于函数f(x)=sin|x|-|cosx|有下述四个结论:
1717π 6?,π)单调递减 2?? ③f(x)最大值为2 ④当x∈(-,)时,f(x)<0恒成立
44 ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(
其中正确结论的编号是
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
(x2-3)222x-212.已知关于x的方程为=3+(x-3),则其实根的个数为 exee A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知a>0,b>0,2a+b=4,则
3的最小值为_________. abS62a63=,则=________. 3S38a5+a414.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且
x2y215.已知双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的实轴长为8,右焦点为F,M是双曲线C的
ab一条渐近线上的点,且OM⊥MF,O为坐标原点,若S?OMF=6,则双曲线C的离心率为_______.
16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且2cosA=a(2-cosC), c=2,D为AC上一点,AD :DC=1 :3,则△ABC面积最大时,BD=__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(12分)
已知等差数列{an}为递增数列,且满足a1=2,a3+a4=a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=
2221(n∈N*),Sn为数列{bn}的前n项和,求Sn.
(an+1)(an-1+1) 18.(12分)
如图(1)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°、AB=4,点D为AB中点,将
△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD,如图(2),其中∠A1DB=60°,点M,N,G分别为A1C,BC,A1B的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面DCG;
(Ⅱ)求三棱锥G—A1DC的体积.
19.(12分)
2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后
由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于2019年12月1日开始施行.《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的学
生人数;
(Ⅲ)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类,我在实践”
活动,以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数小于40的5名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?
20.(12分)
2
设曲线C:x=2py (p>0)上一点M(m,2)到焦点的距离为3. (Ⅰ)求曲线C方程;
(Ⅱ)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点
O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
21.(12分) 已知函数f(x)=ax-x-ln
2
1. x (Ⅰ)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行,求f(x)在点(1,
f(1))的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域内有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)+f(x2)<2ln2-3.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
?x=acos?,3? 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线E经过点P(1,),其参数方程为?
2??y=3sin?,(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线E的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l交E于点A,B,且OA⊥OB,求证:
值.
23.[选修4—5不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-1|-|2x+1|+m. (Ⅰ)求不等式f(x)≥m的解集;
(Ⅱ)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)≥0,求m的取值范围.
1OA2+
1OB2为定值,并求出这个定
(文科) 参考答案
一、选择题:1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题:
635113.14.15.16.2 243三、解答题:
17.解:(1)由题意知(2?2d)?(2?3d)?(2?4d)...2分
222?3d2?4d?4?0
2
?d?2或d??3{an}为递增数列?d?2...4分
故数列{an}的通项公式为an?2n....6分
(2)bn?1111?(?)...8分
(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
11111111?Sn?[(1?)?(?)?(?)?...?(?)]...10分
2335572n?12n?1
11?(1?)22n?1n?2n?1...12分
18.解:(1)由题知图(1)中AC?BC?22,AD?BD?CD?2 ...1分
?BC ?在三棱锥A1?BCD中,A1D?BD,AC1点G是A1B的中点?DG?A1B,CG?A1B 又DG?CG=G?A1B?平面DGC ...4分
又点M、N分别是AC1、BC的中点?MN//A1B...5分
?MN?平面DGC ...6分
(2)由图(1)知CD?A1D,CD?BD,且A1D?BD=D,?CD?平面A1DG...8分 又?A1DB?600??A1DB为等边三角形
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