2010初三第一次培优选拔试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为试题，卷Ⅱ为答题纸． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（试题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1、下列运算正确的是 A.
2ab?3ab?5a2b2 B. a2?a3?a6
C.(a+2)2=a2+4 D.
a?2?1a2 (a?0) 2、现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ 图
1 图 2
A. B C D
3、若关于x的不等式??x?m?0?7?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 （ ）
A．6?m?7
B．6?m?7
C．6?m?7
D．6?m?7
4、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．
）
3 411C． D．
23A．1 B．
5、若关于x的方程x?2ax?7a?10?0没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）．
2?A?、x2?2ax?3a?2?0； ?B?、x2?2ax?5a?6?0； ?C?、x2?2ax?10a?21?0； ?D?、x2?2ax?2a?3?0．
6、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则的长为（ ） A．
7、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转（ ）小时的产量相同？ (A)
DE
112 B． C． D．不能确定 323123 (B) (C) (D) 2 。 2328、若x为实数,记{x}=x-[x]([x]表示不超过x的最大整数),则方程2006x+{x}=的实根的个数是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数
1 2 007二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
9、函数y?3?x中，自变量x的取值范围是 ． x?1
10、如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P，则不等式x?b?ax?3的解集为 ．
y P O 1 y=ax+3
x
y=x+b 11、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面
的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
12. 三角形的每条边的长都是方程x?6x?8?0的根，则三角形的周长是 ．
13、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，他在边长为1的正
方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_____．
2第13题图1
第13题图2
14、如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A、B在x轴上，E(2，6)，F(3，4).折线OFE是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承
包绿化.现甲乙两人协商:在绿化规划中需将流经沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变.若准备在AB上找一点P，使得水渠取直为EP，则点P的坐标为 .
15、已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.则ab+bc+ca的最小值为 .
三、解答题（本大题共8个小题；共83分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分9分）
已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 17．（本小题满分8分）
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC， 将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若OB?BG?2，求CD的长．
18、（本小题满分10分）
AF C A O E B D G （第17题）
如图，自?ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：
FEPBDCPD?BC,PE?CA,PF?AB，若BD?BF,CD?CE；
证明：AE?AF． 19．（本小题满分10分）
如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”
或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK2?CK2?AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．
AME E
EFCKMAD图1
MLADC(F,K)B图2
BFKA(M)D图3
CEFKCB（第19题）
MAD图4
B 20、（本小题满分10分）
武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间． （2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离
y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y??y（千米） 众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？ 20
10 O 12 1x?11，假设群1244 x（分）
初三第一次培优选拔试题
