那么a、b、c、d的值分别是____________
3 4 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的10．用写有数字的四张卡片 1 2
四位数的和是_____________
11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，
其中最长的是最短的长度的________倍
12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同
13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
a2+如下(其余符号意义如常)：a○+b=，那14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○
b+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 么[(1○
15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 D C A S3 S4 S1 S2
E D
B C
A B 第13题 第15题
11112003?16．如果???...，那么n=______________
2612n?n?1?2004第18题
17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒
子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________
18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________
19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________
20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等
(2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数)
(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右
10 16 21 (1)
正面
(2) 第 11 页 共 17 页
10 7 16 2 21 13
答案： 题号 1 2 3 答案 A A C 题号 9 10 答案 1，0，8，9 10912 14 15 16 24，8 2003 ? 3 20．(1) (2)21 (3)＞
4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 11 5，4，或2 17 3，5，6，4 12 6 18 143 13 108 19 11002501 22003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．下面给出关于有理数a的三个结论：
(1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0
2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元
3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：
(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )．
A．只有(1)正确 B只有(2)正确C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确
5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )．
A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a 第 12 页 共 17 页 A．AB>BC B．AB=BC C．AB 7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人, 8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )． A．M>N B．M=N C M 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边 形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ． 12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ． 13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm． 14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个 数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数． 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分 得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1 O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126， 18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44， 第 13 页 共 17 页 18×3=54， 18×6=108， 18×9=162． 上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证． 19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c． a?b (2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)? 2 (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值． 第 14 页 共 17 页 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 2004年12月5月 上午8:30—10:30 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答 案的英文字母填在题后的圆括号内。 第 15 页 共 17 页
初一数学竞赛题（含答案）
