2005年复旦大学自主招生考试
数学试题
一、填空题（每题5分，共50分）
21．已知集合A={x|log2(x?x?1)?0,x?R}，B={x|2?2x1?x?1,x?R}，则
AeRB= ．
2．设数x满足x＋
11=?1，则x300?300= ． xx3．圆?＝53sin??5cos?的圆心的极坐标为 ，其中??[0,2?)．
4．设抛物线y=2x+2ax+a与直线y=x+1交于A，B两点， 当|AB|最大时，a＝ ． 5．计算：lim(n?n?1?n?n?1)= ．
n??222
2
6．化简：l+3+6＋…＋
n(n?1)= ． 27．一个班有20个学生，其中有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到l个女生的概率为 ．
8．写出3
1000在十进制中的最后4位 ．
9．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f?= ．
10．函数y＝
?x?2002?（x≠1）， 则f（2004）?=4015?xx?1??1?sinx的最大值是 ．
2?cosx二、解答（本大题共70分）
x2y21．在四分之一个椭圆2?2?1(x?0,y?0,a,b?0)上取一点P，使过点P椭圆的切
ab线与坐标轴所成的三角形的面积最小．
2．在?ABC中，已知tanA:tanB:tanC?1:2:3，求
3．在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中， E、F、G分别是AD、AA1、A1B1的中点，求： （l）点B到面EFG的距离； （2）二而角G?EF?D1的平面角?．
4．求方程410?x?47?x=3的实数根．
AC． AB
5．已知sin??cos??a(0?a?
6．设直线l与双曲线xy=l交于P、Q两点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求证：|AP|=|BQ|．
2)，求sinn??cosn?关于a的表达式．
4x?1?7．已知定义在R上的函数f（x）=x，Sn?f???4?2?n?2，3?，
（1）求Sn；
（2）是否存在常数M>0对，对任意n?2，有
比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。?2?f????n??n?1??f??，n=1，
n??11??S2S3?1?M? Sn?1
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