专题18 解直角三角形问题
专题知识回顾
2
2
2
一、勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c。,那么这个三角形是直角三角形。 3.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。
4.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 5. 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两锐角互余;
(2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方; (3)直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半; (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.直角三角形的判定:
(1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形 (2) 两锐角互余的三角形是直角三角形
(3)两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形 (4)有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 二、锐角三角函数 1.各种锐角三角函数的定义
∠A的对边(1)正弦:在△ABC中,∠C=90°把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦,记作sinA=
斜边∠A的邻边
(2)余弦:在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的邻边与斜边比值的叫做∠A的余弦,记作cosA=
斜边∠A的对边
(3)正切:在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切,记作tanA= ∠A的邻边2. 特殊值的三角函数: α 0° sinα 0 cosα 1 tanα 0 cotα 不存在 2
2
2
1
30° 1 22 23 21 3 22 21 20 3 31 3 1 45° 60° 3 3 30 90° 不存在 三、仰角、俯角、坡度概念 1.仰角:视线在水平线上方的角; 2.俯角:视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线h
i?h:llα视线
3.坡度(坡比):坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i?水平面的夹角记作?(叫做坡角),那么i?四、各锐角三角函数之间的关系 (1)互余关系
sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A) (2)平方关系 sinA?cosA?1 (3)倒数关系 tanA?tan(90°—A)=1 (4)弦切关系 tanA=
22h。把坡面与lh?tan?。 lsinA cosA
专题典型题考法及解析
【例题1】(2019?湖北省鄂州市)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP= .
2
【例题2】(2019?湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )
A.30
nmile B.60nmile D.(30+30
)nmile
C.120nmile
【例题3】(2019?江苏连云港)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.
(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;
(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D处成功拦截.(结果保留根号) (参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37°=sin53°≈,tan37°≈,tan76°≈4)
专题典型训练题
3
一、选择题
1.(2019?渝北区)如果下列各组数是三角形的三边,则能组成直角三角形的是( ) A.1,
,2
B.1,3,4
C.2,3,6
D.4,5,6
2.(2019?巴南区)下列各组数据中,能够成为直角三角形三条边长的一组数据是( ) A.,, C.
B.3,4,5 D.0.3,0.4,0.5
2
2
2
3.(2019广西省贵港市)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为?ABC(图中阴影部分),若?ACB?45?,则重叠部分的面积为( )
A.22cm2 B.23cm2 C.4cm2 D.42cm2
4.(2019贵州省毕节市) 如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为( )
A.3 B.3
C.5 D.5
5.(2019?南岸区)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC的垂直平分线交AC于点D,并交BC于点E,若ED=3,则AC的长为( )
A.3
B.3
C.6
D.9
6.(2019?西藏)如图,在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=2,则半径
4
OB等于( )
A.1
B.
C.2
D.2
7.(2019?江苏苏州)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上,若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o,则教学楼的高度是( ) A.55.5m
AB.54m C.19.5m D.18m
DC30°B
8.(2019?湖南长沙)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+
BD的最小值是( )
A.2
B.4
C.5
D.10
二、填空题
9.(2019·贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为 .
10. (2019贵州省毕节市) 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的
5
[优选]2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题18 解直角三角形问题(学生版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)