第2讲 论圆
题一：如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动。A、B、C的质量分别为3m、2m和m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ，B、C离转台中心的距离分别为r和r。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
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A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半
2?g 3r?gD．转台的角速度一定满足ω≤ r题二：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与圆盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
C．转台的角速度一定满足ω≤A．此时绳子张力为3μmg B．此时圆盘的角速度为
2μg
rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
题三：一行星与地球运动情况相似，此行星运动一昼夜的时间为a秒。用同一弹簧测力计测某物体重力，在赤道处的读数是两极处的b倍（b小于1），万有引力常量为G，则此行星的平均密度为（ ）
30?3?30?3?A．2 B．22 C．2 D．
Ga(1?b)2Ga2(1?b)GabGab 题四：一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的
0.01。进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球一昼夜的时间相等，而且物体在其赤道上好像完全失去了重力，试计算这一行星的半径R（结果保留两位有效数字）。 题五：将一可视为质点的物体b放在粗糙的水平桌面上，用一质量可忽略不计的轻绳穿过摩擦可忽略的小孔O与一可视为质点的小球a连接。第一次给小球a一定的初速度使其在水平面内做匀速圆周运动，第二次改变小球a的速度，使其在水平面内做圆周运动的轨道半径增大，整个过程中物体b始终处于静止状态。则（ ）
A．第二次轻绳的拉力比第一次小 B．第二次小球a的角速度比第一次小 C．第二次物体b的摩擦力比第一次大 D．第二次物体b所受的支持力比第一次大 题六：用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示。
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设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω变化的图像是下图中的（ ）
题七：如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则（ ）
A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1 题八：如图，在竖直平面内有一内壁光滑的抛物线形圆管道OM，管道内径均匀，上方端点O切线水平。直径与管道内径相等的小球从O点无初速度滑入管道，则（ ） A．小球在管道内做平抛运动 B．小球在管道内运动时可能不受管道的弹力作用 C．小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中a方向 D．小球在P点受到管道的弹力垂直管壁且沿图中b方向 题九：如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水 平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（ ） 1 A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 21 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 21 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 21 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 2 题十：如图所示，小球从离地高为H的位置A由静止释放，从C点切入半圆轨道后最多能上升到离地面高为h的B位置。再由B位置下落，再经轨道由C点滑出上升到离地高为h'的位置，速度减为零，不计空气阻力，则（ ） A．(H－h)>(h－h') B．(H－h)<(h－h') C．(H－h)＝(h－h') D．不能确定(H－h)与(h－h')的大小关系 题十一：如图所示，一质量m＝1.0 kg的小滑块（可视为质点）从水平地面AB的左侧A点以v0＝12 m/s的初速度水平向右运动，从B点进入光滑竖直圆形轨道运动一周后，离开圆形轨道继续沿水平地面BD向右运动，经D点冲向一倾角θ＝37°的斜面，斜面上固定有与斜面平行的轻质弹簧。当小滑块运动至E点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧弹性势能Ep＝38.8 J。已知AB长L、BD长L1均为11.5 m，圆轨道半径R＝2.0 m，小滑块与水平地面和斜面轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.10，不考虑小滑块过D处时的机械能损失。取重力 2 加速度大小g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）小滑块经过B点时的速度大小vB； （2）小滑块经过圆形轨道最高点C时受到轨道向下的作用力大小F； （3）小滑块沿斜面上滑的最大距离sDE。 题十二：如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和 出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用， 2 在B点撤去拉力，取g＝10 m/s，试问： （1）要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多大？ （2）满足（1）的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？ （3）要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。 论圆 题一：BC 详解：对物体A受力分析可知，物体A受重力、支持力及物体B对A的静摩擦力。其中静摩 2 擦力提供物体A随转台一起做匀速圆周运动的向心力，故有FfA＝3mωr≤3μmg，选项A错误；由于物体C与物体A、B转动的角速度相同，故物体C与转台之间的静摩擦力大小为FfC31mω2r＝FfA，选项B正确；欲使物体A、B、C始终能随转台一起转动，则对物体A、B2232222 有（3m＋2m）ω2r≤μ（3m＋2m）g，即ωr≤μg；对物体C有mωr≤μmg，即ωr≤μg； 232?g22 对物体A有：3mωr≤3μmg，即ωr≤μg；以上各式联立求解可得：ω≤，选项C 3r正确、D错误。 题二：ABC 详解：两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其 2μg2 大小均为μmg，则有FT－μmg＝mωr，FT＋μmg＝mω2·2r，解得FT＝3μmg，ω＝， r2 故A、B、C正确；当烧断绳子时，A所需向心力为F＝mωr＝2μmg＞Ff m，Ff m＝μmg，所以A将发生滑动，D错误。 题三：D GMm4?2MmM详解：在赤道处有：G2?G1?m2r，在两极有：G2?G2，已知1?b，??， G2rarV3?4。故D正确。综上本题选D。 V??r3，联立可得密度为2Ga(1?b)37 题四：1.9×10 m 详解：设行星的半径为R，以角速度ω自转，由宇航员在极地的受力分析知，行星对物体m的引力满足F引＝mg'＝0.01mg，即有g'＝0.01g（g为地球上的重力加速度）。当该物体位 2 于赤道上时，有mωR＝mg'－FN，FN为行星表面对物体的支持力，依题意有FN＝0。考虑到 2?T247 ω＝，有T＝24×3600 s＝8.64×10 s。得R＝2g'＝1.9×10 m。 4?T题五：C mg详解：对小球a受力分析如图所示，则拉力T ＝，当轨道越高时，θ越大，cosθ越 cos?4?2小，T越大，A错误；设绳长为l，由合力F＝mgtan θ＝mlsin θ·2知，周期T＝ T＝ 4?2lcos?，则θ越大，周期T越小，角速度越大，B错误；物体b所受摩擦力等于绳子g的拉力，因θ变大时拉力变大，故摩擦力也变大，C正确；物体b在竖直方向上对桌面的压力等于重力，D错误。
江苏专版2020届高考物理第二轮复习_第2讲：论圆同步习题(含答案)
