北师大版高中数学必修1-知识点总结

由天下分享时间：2024/12/20 4:09:29 加入收藏我要投稿点赞

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高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，

R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

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（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义 (1)A?A (2)??A A中的任一元（或B?A) 性质示意图 A?B 子集 (3)若A?B且B?C，则A(B)BA素都属于B A?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或（1）??A（A为非空子A?B ??真子集（或?A?B，且B集）中至少有一BA(2)若A?B且B?C，则??B?A）元素不属于A A?C ?A中的任一元集合 A?B 相等素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B A(B)(2)B?A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有

2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

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名记称号意义性质示意图（1）AA?A （2）A??? 交集 AB{x|x?A,且 x?B} （3）AB?A AB AB?B （1）AA?A （2）A??A 并集 AB{x|x?A,或 x?B} （3）AB?A AB AB?B ⑴ （⑵ 补集 {x|x?U,且x?A}⑶ ⑷ ⑸ ⑼ 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

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结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?A??,?A?A,UA?A,UA?U

等幂律：A?A?A,A?A?A. 求补律：A∩反演律：

A∪A)∪(

=U B)

(A∪B)=(

A)∩(

(A∩B)=(

第二章函数

§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元

素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。

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§2函数的定义域和值域

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：

① 已知函数的解析式，就是 .

② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合. 二、值域：

1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合.

2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）

例如：① 形如y＝

12?x2，可采用法；② y＝2x?1(x??2)，可采用