[考研类试卷]考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷6
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①(x，y)在点(x0，y0)处连续；②(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(z，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
2 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u'1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导
数，则u''11(x，2x)= ( )
3 利用变量替换u=x，v=化成新方程
( )
4 若函数则函
数G(x，y)= ( )
（A）x+y
（B）x-y
（C）x2-y2
（D）(x+y)2
答案见麦多课文库
5 已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x3y2+bcos(x+2y)]dy，则 ( )
（A）a=2，b=-2
（B）a=3，b=2
（C）a=2，b=2
（D）a=-2，b=2
6 设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且
则u(x，y)的 ( )
（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部
（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上
（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上
（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上
7 函数f(x，y)=exy在点(0，1)处带皮亚诺余项的二阶泰勒公式是
( )
8 函数f(x，y)=x4-3x2y2+z-2在点(1，1)处的二阶泰勒多项式是 ( )
（A）-3+(4x3-6xy2+1)x-6x2.y.y+[(12x2-6y2)x2-24xy.xy-6x2.y2]
答案见麦多课文库
（B）-3+(4x2-6x2y+1)(x-1)-6x2y(y-1)+
（C）-3-(x-1)-6(y-1)+
（D）-3-x-6y+
(6x2-24xy-6y2)
[(12x2-6y2)(x-1)2-24xy(x-1)(y-1)-6x2(y-1)2]
[6(x-1)2-24(x-1)(y-1)-6(y-1)2]
9 设函数z=(1+ey)cosx-yey，则函数z=f(x，y) ( )
（A）无极值点
（B）有有限个极值点
（C）有无穷多个极大值点
（D）有无穷多个极小值点
二、填空题
10 设f可微，则由方程f(cx-ax，cy-bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足az'x+bz'y=________
11 设f(x)，g(y)都是可微函数，则曲线为_______ 12 函数
的定义域为_____
在点(x0，y0，z0)处的法平面方程
13 设z=esinxy，则dz=________
14 设函数f(x，y)=exln(1+y)的二阶麦克劳林多项式为朗日型余项R2=______
，则其拉格
答案见麦多课文库
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