（2）设 2020 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×360+5×360（a﹣1000）≥3600000，…………6 分 解得：a≥1400．
答：2020 年该地至少有 1400 户享受到优先搬迁租房奖励…………8 分
23.证明：（1）∵ 矩形 ABCD 中，∠ACB=30° ∴∠BAC=60°
由旋转可得：AB′=AB ∴△ABB′为等边三角形， ∴BB′= AB ∵FB′= AB ∴BB′= FB′
…………2 分
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形， ∴∠AB′B=60°， 由旋转可得∠AB′F=90° ∴∠BB′F=150° ∴BB′= FB′
∴∠FBB′=∠BFB′=15°；
…………5 分
（3）解：过 B 作 BH⊥BF 交 FB′的延长线于 H， ∵∠FBB′=∠BFB′=15° ∴∠B B′H=30°
在 Rt△B B′H 中，BB′= AB=4, ∠B B′H=30° ∴BH=2 S△OCN=
，
…………8 分
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24.（1） 证明：∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴弧 AD=弧 BD ∴AD=BD
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°， ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴∠AED=∠BFD=90°， ∴∠FBD+∠BDF=90°， ∴∠FBD=∠ADE， 在△ADE 和△DBF 中
∴△ADE≌△DBF（AAS） ∴BF=DE，AE=DF， ∵EF + DF = DE ∴EF + AE = BF
…………2 分
…………3 分
（2）证明：如图，连接 OD， ∵∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD
∴∠DAB＝∠ABD＝45°。∴△DAB 为等腰直角三角形。 ∵AB 是直径,O 是圆心 ∴∠ACD＝∠ADO＝∠BDO =45°. ∵PD 为⊙O 的切线，∴OD⊥PD.
∴∠PDA＝∠ACD＝∠ADO =45°. 又∵∠DPA＝∠CPD， ∴△PDA∽△PCD …………5 分
（3）在 Rt△ACB 中， ，
∵△DAB 为等腰直角三角形， ∴AD=DB=
.
∵AE⊥CD，∠ACD＝45° ∴△ACE 为等腰直角三角形。 ∴AE=CE= …………6 分
在 Rt△AED 中，
∴
∵△PDA∽△PCD.
∴ .
∴PA＝ PD，PC＝ PD.
又 PC＝PA＋AC，∴ PD＋6＝
PD，解得 PD＝方法 2.
解：过 A 作 AH⊥PD 于 H， 在 Rt△ACB 中，
，
∵∠PDO=∠AOD=90°，AO=OD ∴四边形 AODH 是正方形. …………6 分
…………8 分
…………10 分
∴DH=AH=AO=5, DP∥AB. ∴∠CAB=∠P ∴tan∠CAB=tan∠P ∴
…………7 分
∴ ∴PH=
∴PD=PH+HD =
…………9 分
+ 5 =
…………10 分
25. 解：（1）∵一次函数 y=﹣4x﹣4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，
∴A （﹣1，0），C （0，﹣4）， 把 A （﹣1，0），C （0，﹣4）代入 y =
得
∴ ，解得 ， …………3 分
，
∴y = x2﹣ x﹣4；
（2）∵y= x2﹣ x﹣4= （ x﹣1）2﹣
对称轴是直线 x=1， ∴A, B 关于直线 x=1 对称
…………4 分
∴直线 BC 与对称轴直线 x=1 的交点即为 E 点 此时点 E 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小。 把 y=0 代入 y= x2﹣ x﹣4,得 x2﹣ x﹣4=0 解得,x1=3
x2=-1
∴B （3，0），∵C(0,-4)
易求直线 CB 的解析式为 y= x﹣4， 把 x=1 代入 y= x﹣4，得 y= ∴E （1，
）
…………6 分
…………5 分
（3）∵DP∥AB
设 M、N 的纵坐标为 a，
AC 所在直线的解析式为 y=﹣4x﹣4, BC 所在直线的解析式为：y = x-4 则 M（
，a），N（
，a），
①当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=﹣a，因为是等腰直角三角形，则﹣a=a+4 则 a=﹣2 则 P 的横坐标为﹣ ， 即 P 点坐标为（﹣ ，0）；
…………7 分
=
，
②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=﹣2，则 P 的横坐标为 即 P 点坐标为（
，0）；
…………8 分
③当∠MPN=90°，作 MN 的中点 Q，连接 PQ，则 PQ=﹣a， 又 PM=PN，∴PQ⊥MN，则 MN=2PQ，即：a+4=﹣2a， 解得：a=﹣ ，
点 P 的横坐标为：
即 P 点的坐标为（ ，0）．
=
综合上述 P 坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）或（ ，0）
…………10 分
广东省汕头市潮阳区2020年中考模拟考试数学试题(含答案)
