高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天教案新
人教版
第4讲 万有引力与航天
考点1 开普勒三定律的理解和应用
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
a3
3．开普勒第三定律2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但
T该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
1．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( C )
A．vb＝va C．vb＝va 解析：
baabB．vb＝D．vb＝ava bbva a 15
若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积SA＝线扫过的面积SB＝
a·vat22
；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连
b·vbt.根据开普勒第二定律得
a·vatb·vbt2
＝
2
，即vb＝va，选项C正确．
ab2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( C )
A．21 C．81
B．41 D．161
4πR解析：解法1：本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式．卫星P、Q围绕地球
Mm4π2
做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G2＝m2R，则T＝
RT选项C正确．
TP，＝GMTQ23R38P＝，R31QR3PR3QR3R3TPPQ解法2：卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，满足开普勒第三定律，2＝2，解得＝TPTQTQ8
＝，选项C正确． 1
3．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( CD )
A．从P到M所用的时间等于
4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
1
解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律
2
T0
15
1
可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，
4选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．
涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.
考点2 万有引力定律的理解与计算
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
(1)在赤道处：G2＝mg1＋mωR. (2)在两极处：G2＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力G2等于重力mg与向心力F向的矢量和．
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G2＝mg.
2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
MmRMmR2
MmRMmR 15
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