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1．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D
2．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像为( )
解析：选D.y＝f(x)＝(1＋10.4%)是指数型函数，定义域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)． 3．若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是________． 解析：由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知ax＞xn＞logax. 答案：ax
4．设a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则a、b、c的大小关系为________．(按从小到大的顺序写)
解析：∵c＝log0.76＜0＜b＝0.76＜1＜a＝60.7， ∴c＜b＜a. 答案：c＜b＜a
x
[A级 基础达标]
1．如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )
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A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2
解析：选A.根据散点图中数据可得t与y的对应点为(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，(5,32)等．结合选项知选A.
2．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂在这一年中的月平均增长率是( ) 77A. B. 1112C.12
7－1 D.
117－1
1111解析：选D.设每月增长率为x,1月份产量为a，则有a(1＋x)11＝7a，∴1＋x＝7，∴x＝7－1.
1－
3．当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x2的大小关系是( )
2
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．g(x)＜h(x)＜f(x) D．f(x)＜g(x)＜h(x)
1
解析：选D.特殊值法．取x＝代入可排除A，B，C选项，故选D.
2
4．某种动物的繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第七年它们发展到________只．
解析：当x＝1时，100＝alog22，所a＝100，
所以y＝100log2(x＋1)．当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 答案：300
5．函数f(x)＝2和C1，C2对应的函数分别为________，________.
解析：C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. 答案：g(x)＝x3 f(x)＝2x
6．下面给出f(x)随x的增大而得到的函数值表： x 2x x2 2x＋7 log2x 1 2 1 9 0 2 4 4 11 1 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
x
g(x)＝x3的图像如图所示，则图中曲线
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3 8 9 13 1.5850 4 16 16 15 2 5 32 25 17 2.3219 6 64 36 19 2.5850 7 128 49 21 2.8074 8 256 64 23 3 9 512 81 25 3.1699 10 1024 100 27 3.3219 试回答：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？ (2)各函数增长的快慢有什么不同？
(3)根据以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%的实际意义． 解：(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大．
(2)各函数增长的快慢不同，其中f(x)＝2x增长最快，而且越来越快；f(x)＝log2x的增长最慢，而且增长的幅度越来越小．
(3)按复利计算，存款以指数函数增长，如果年利率设置太高，存款的增长越来越快，银行将难以承担利息支出．
[B级 能力提升]
7．函数v随着t变化的函数值列表如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是( ) A．v＝log2t
B．v＝log1t
2
t2－1
C．v＝ D．v＝2t－2
2
解析：选C.代入(3.0,4.04)，(4.0,7.5)检验，故选C. 8．若0＜x＜y＜1，则( ) A．3y＜3x B．logx3＜logy3
1?x?1?y
C．log4x＜log4y D.??4?＜?4?
解析：选C.∵y＝3x在R上是增函数，且0＜x＜y＜1， ∴3x＜3y，故A错误．
∵y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数且0＜x＜y＜1， ∴log3x＜log3y＜log31＝0，
11
∴0＞＞，
log3xlog3y
∴logx3＞logy3，故B错误．
∵y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数且0＜x＜y＜1， ∴log4x＜log4y，故C正确．
1?x
∵y＝??4?在R上是减函数，且0＜x＜y＜1， 1?x?1?y∴??4?＞?4?，故D错误．
9．2011年底世界人口达到70亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后，世界人口数为y(亿)，则y与x的函数解析式为________．
解析：由题意知y＝70×(1＋1%)x＝70×1.01x(x∈N＋)． 答案：y＝70×1.01x(x∈N＋)
10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y＝ax2＋bx＋c或函数y＝a·bx＋c(其中a、b、c为常数，a≠0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．
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解：①若模拟函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， a＋b＋c＝1，??
由已知得?4a＋2b＋c＝1.2，
??9a＋3b＋c＝1.3，
a＝－0.05.??
解得?b＝0.35，
??c＝0.7.
则有y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.
因此当x＝4时，y＝1.3. ②若模拟函数为y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)． ab＋c＝1，??
由已知得?ab2＋c＝1.2，
??ab3＋c＝1.3，
a＝－0.8，??
解得?b＝0.5，
??c＝1.4.
则有y＝－0.8×0.5x＋1.4.
因此当x＝4时，y＝1.35. ∵1.35比1.3更接近1.37，
∴应将y＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数．
11．(创新题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？
解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N＋)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N＋)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x1(x∈N＋)进行描述．三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．
我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并作出三个函数的图像如图所示．
－
由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，∴若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三． 通过计算器计算列出三种方案的累积收入表. 累 天 计 数 收 益 方 案 一 二 三 4word版本可编辑.欢迎下载支持.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 40 10 0.4 80 30 1.2 120 60 2.8 160 100 6 200 150 12.4 240 210 25.2 280 280 50.8 320 360 102 360 450 204.4 400 550 409.2 440 660 818.8 … … … 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
∴投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二均可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三．
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2020北师大版高中数学必修1第三章167;6知能演练轻松闯关
