人教版《历年中考数学真题检测》
（含答案）
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.（2020·宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B2
＝，则BC的长为 3A.4
（ ）
B.2 5 12 13D.
13
18 13C.
13
2
解析 ∵cos B＝，
3
BC2∴＝， AB3
∵AB＝6， 2
∴CB＝×6＝4.
3答案 A
2.先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为
B.D.
（ ） 5
cos α5
sin αA.5cos α C.5sin α
5
解析 利用锐角三角函数解答，在以AB边为斜边的直角三角形中，cos α＝，因此
ABAB＝
5
. cos α答案 B
3.（2020·衢州）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是
（ ）
1A. 2C.
B.D.
2 23 3
3
2
解析 ∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∴sin ∠AOB＝sin 60°＝答案 C
4.（2020·济南）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为 （ ）
3. 2
1A. 3
1
B. 2
C.2
2
D.3
21
解析 由图形知：tan ∠ACB＝＝.
63答案 A
5.（2020·襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD为12 m，他的眼睛距地面的高度为1.6 m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为
（ ）
B.（12 3＋1.6）m D. 4 3 m
A.（4 3＋1.6 ）m C.（4 2＋1.6 ）m
解析 ∵BD＝12米，李明的眼睛高AB＝1.6米，∠AOE＝60°，
∴DB＝AK，AB＝KD＝1.6米， ∠CAK＝30°，
∴tan 30°＝＝，
AK12解得CK＝4 3（米），
即CD＝CK＋DK＝4 3＋1.6＝（4 3＋1.6）米. 答案 A
6.（杭州）若两圆的半径分别为2 cm和6 cm，圆心距为4 cm，则这两圆的位置关系是
（ ）
CKCKA.内含 C.外切
B.内切
D.外离
解析 ∵两圆的半径分别为2 cm和6 cm，圆心距为4 cm.则d＝6－2＝4，∴两圆内切.故选B. 答案 B
⌒⌒
7. 如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOBABBC＝60°，则∠BDC的度数是（ ） A.20° C.30°
B.25° D.40°
⌒⌒
解析 ∵＝，∠AOB＝60°，
ABBC1
∴∠BDC＝∠AOB＝30°.
2故选C. 答案 C
8.（绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点， （2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.
乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点. （2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断 A.甲、乙均正确
（ ）
B.甲、乙均错误
2021年人教版中考数学《历年真题检测》(含答案)
