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部分学校高三阶段性诊断考试试题
数学参考答案
一、单项选择题：DCCB ABDC
二、多项选择题：9．BC；10．AC；11．AD；12．ACD； 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．?372π7π43；14．；15．；16．1，[,]（本题第一空2分，第二空3分）． 5536317．（10分）解：
方案一：如果①②③，则④； ……………………………………2分 证明：由②得b2=a2+c2?ac，得cosB=由③
余弦定理：b2=a2+c2?ac=4+1?2=3，得b=3，④成立；……10分 方案二：如果①②④，则③；
山东高a1a=2或，不仿取=2，联立ac=2，得a=2，c=1；………8分 c2c中由①S?ABC=313，得acsinB=，且B=60?，得ac=2；………6分 222证明：由②得b2=a2+c2?ac，得cosB=由①S?ABC=由④b=313，得acsinB=，且B=60?，得ac=2；……6分 2223，且b2=a2+c2?ac，得a2+c2?ac=3； …………8分
22从而(a+c)=3+6=9?a+c=3，(a?c)=3?2=1?a?c=?1； 得??a=2?a=1a1或?，得=2或，③成立；
c2?c=1?c=2高三数学试题答案
数1，即B=60?；…………4分 2……………………………………2分
学1，即B=60?；…………4分 2第1页（共9页）
研讨四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
…………10分
方案三：如果①③④，则②；（错误选择，零分） ．．．．．．．证明：由①S?ABC=313，得acsinB=， 222由③
33a1a，即sinB=2； =2或，不仿取=2，得c2sinB=c2c2c2由④b=3，且b2=a2+c2?2accosB，
a=2，得5c2?4c2cosB=3， c5c2?3从而cosB=；
4c2方案四：如果②③④，则①； …………………………………………………2分 证明：由②得b2=a2+c2?ac，得cosB=山得cosB=13，即B=60?不成立；即b2=a2+c2?ac不成立，②不成立； 141，即B=60?； ………4分 2由④b=3，且b2=a2+c2?ac，得a2+c2?ac=3； ………6分 由③
a1a=2或，不仿取=2，代入a2+c2?ac=3， c2c即3c2=1，得c=1,a=2； ………………………………………………8分
东?7?a=237?当c=时，得?，由余弦定理得：b2=a2+c2?2accosB，且b=3，
3?c=7?3?高三数学试题答案 第2页（共9页）
高中数cosB=1，即B=60?；即b2=a2+c2?ac成立，②成立； 2学?a=2当c=1时，得?，由余弦定理得：b2=a2+c2?2accosB，且b=3，得
?c=1研讨同时sin2B+cos2B=1，得3c4?10c2+7=0，得c=1或
7， 3从而得
313，S?ABC=，①成立； ………………10分 acsinB=22218．解：（1）由定义知：b1=a2?a1,b2=a3?a2,b3=a4?a3,b4=a5?a4； 得b1+b2=a3?a1=42，b3+b4=a5?a3=34； ………………2分 设数列{bn}的公差为d，(b3+b4)?(b1+b2)=4d=?8，
即得d=?2,b1=22， ………………………………………6分 数列{bn}的通项公式为bn=?2n+24； …………………………………7分 （2）由于b1=a2?a1,b2=a3?a2,b3=a4?a3,b4=a5?a4,?，bn?1=an?an?1，
=?n2+25n+1 …………………………………10分
由于二次函数y=?x+25x+1在x=219．（12分）解：（1）由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，接种成功人数
10?g/次剂量组900人，20?g/次剂量组973人，973?900，
所以方案20?g/次剂量组接种效果好； ………………………………2分 由公式
n(ad?bc)2k=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2000?(900?27?100?973)2=，
1000?1000?1873?127?44.806?10.828………………………………4分
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山东所以数列{an}的最大值为a12=a13=157．………………………………12分
高中数(n?1){22+[?2(n?1)+24]}+25， 2=?n2+25n?24+25=25时取得最大值， 2学研an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1=bn?1+bn?2+?+b1+a1
讨累加可得：
………………………………4分
所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关…………5分 （2）假设20?g/次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p，
由数据，三次接种成功的概率为
97327=0.973，不成功的概率为=0.027， 10001000由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，
所以(1?p)=0.027，得p=0.7， ………………………………7分 设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X， 显然X3B(1000,0.7)，EX=1000?0.7=700
平均提高273人． ………………………………12分
山东高中
所以PN//A1B1，且PN=1A1B1， 2所以PN//AM，且PN=AM， 所以AMNP是平行四边形，………2分 所以MN//AP，
因为AP?平面ACC1A1，
所以直线MN//平面ACC1A1．……4分
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数20．（12分）解：（1）取AC11的中点P，连结AP,NP，
学研参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人，…………10分 且973?700=273，
所以选用20?g/次剂量组方案，参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数
讨（2）连结CM，由已知可得，
MB=BC=CM，所以?MBC为等边三角形，
所以?ABC=60，?BAC=30，所以?ACB=90，
即BC⊥AC， …………………………………5分 所以AC=3，据已知可以建立如图所示的空间直角坐标系，相关点的坐标如下：
学数)??研
A(中12?31?3,0,0，A1?,,3??22?，
??)…………………………………6分 所以M??31???3,,0N?,1,3，???22???2?， ????所以MA1=0,0,3，MN=??3,,3?， ………………7分 设平面A1MN的法向量为m=(x,y,z)，
(山东)高C(0,0,0)，B(0,1,0)，D10,0,3，C1???(???3133,,3?,,3，B1??， ????22??22??????3z=0?MA?m=0??1所以?，即?，取x=3，解得y=6,z=0， 1???3x+y+3z=0?MN?m=0?2所以m=(3,6,0， ………………………………9分
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山东省淄博市2020届高三高考模拟(二模)数学答案
