欧阳化创编 2021..02.12
第四章习题
时间：2021.02.12 创作人：欧阳化 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
cos[(t?3)]j100te （1）（2）2
? （3）cos(2t)?sin(4t) （4）cos(2?t)?cos(3?t)?cos(5?t)
cos(t)?sin(t)cos(t)?cos(t)?cos(t)2435 （5） （6）2?????4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11 某1Ω电阻两端的电压u(t)如图4-19所示， （1）求u(t)的三角形式傅里叶系数。
1u()?1（2）利用（1）的结果和2，求下列无穷级数之和
（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
图4-19
4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
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f(t)?sin[2?(t?2)],???t???(t?2) （1） （2） （3）
f(t)?2?,???t??22??t2
?sin(2?t)?f(t)??,???t????2?t?
4.18 求下列信号的傅里叶变换
（1）（3）（5）
f(t)?e?jt?(t?2) （2）f(t)?e?3(t?1)?'(t?1) f(t)?sgn(t2?9) （4）f(t)?e?2t?(t?1)
tf(t)??(?1)2
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知F[f(t)]?F(j?)，试求下列函数的频谱： （1）tf(2t) （3）
jttdf(t)dt （5）(1-t)f(1-t)
df(t)1*ef(3-2t)dt?t （8） （9）
4.21 求下列函数的傅里叶变换
?1,???0F(j?)???0,???0 （1）
（3）F(j?)?2cos(3?) （5）
F(j?)??n?022sin??e-j(2n?1)?
4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
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（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（2）利用时域的积分定理。 （3）将
f(t)看作门函数g2(t)与冲激函数?(t?2)、?(t?2)的卷
积之和。
图4-25
4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27 如图4-29所示信号f(t)的频谱为F(j?)，求下列各值[不必求出F(j?)]
（1）F(0)?F(j?)|??0 （2）??? （3）?????F(j?)d?
F(j?)d?2
图4-29
4.28 利用能量等式 计算下列积分的值。
2?dxsin(t)[]dt???(1?x2)2???t （1） （2）
?
4.29 一周期为T 的周期信号f(t)，已知其指数形式的傅里叶系数为Fn，求下列周期信号的傅里叶系数 （1）f1(t)? （3）
f3(t)?f(t?t0) （2）f2(t)?f(?t)
df(t)dt （4）f4(t)?f(at),a?0
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信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第四章习题答案之欧阳化创编
