由余弦定理得， 所以
；
，
，
由正弦定理得，
解得
18.【答案】 （1）解：茎叶图如图
．
散点图如图：
（2）解：
（3）解：选乙比较好，理由如下：由（2）可知， 技术水平高于甲，且比较稳定，所以选择乙比较好. 19.【答案】 （1）证明：由题意可知，
，
， 又 因为
所以 又
（2）解：过点A作直线
平面
，以点A为原点，分别以
所在直线为x轴、y轴、
z轴，建立空间直角坐标系，
平面 平面
， .所以
.
平面
，
，所以
平面
， ，
平面
，
平面
，
平面
，所以
平面
，
，且
，
，说明乙在场上的积极程度和
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设 则
，
，设点 ①
的坐标为
，则C的坐标为
，
又 ②，
③
解由①②③构成的方程组可得 ，即点E的坐标
进而
设平面 的一个法向量为 ，可得
所以 ，令 ，解得 ，即 ，
易知，平面 的一个法向量
，
，
由图可知，二面角 二面角
的大小为锐角，
的余弦值为
.
，
（
为
的导
20.【答案】 （1）解：由题可知，定义域 当 函数）
单调递增
，
时，函数
，则
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使 时，
所以
由双勾函数性质可知，
在
递减， ，且
在 又 所以在 综上，函数
（2）解：由
是函数
的两个零点，知
要证 需证 令 需证 令
与（1）同理得 所以 故
21.【答案】 （1）解：
，又
.
抛物线
（2）解：设 直线
的方程为 的内切圆为圆
：
，则
的标准方程为
.
点
是抛物线
： ，
上有且只有一个零点 有且仅有两个零点 上有且只有一个零点
，且
单调递减；
.
时，
，
，
单调递增
的准线与 轴的交点，
， ，直线
，
的方程为
.
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，
整理得
是方程
的两根，
.
.
，
.
,
.
所以 令
的面积
，
，当且仅当
所以
面积的最小值为8.
，
时，等号成立，此时
.
.
22.【答案】 （1）解：由题意可得 故 的参数方程为 圆
的参数方程为
（ 为参数），
（ 为参数），
，
.
消去参数 ，得 的普通方程为 消去参数 ，得
（2）解： 的方程为 因为圆 所以 即
，即
的普通方程为
，
上只有一个点到 的距离为1，圆
到 的距离为2，
，解得
（
的半径为1，
舍去）.
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23.【答案】 （1）解：当 时，
当
时， ，无解；当
时， ；故不等式
的解集为
（2）解：
．
当 或
时，不等式显然成立； 当
时，
，则
． 故 的取值范围为
．
， 可得
；当
时，
可得
，
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辽宁省辽南协作校2020届高三理数第二次模拟试卷
