辽宁省辽南协作校2020届高三理数第二次模拟试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知 A. 2.已知复数 A.
， .则
，则
( )
( ) D.
B. R C.
B. 1 C. 0 D. 2
3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取
的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A. 100，40 B. 100，20 C. 200，40 D. 200，20 4.设 是直线， ， A. 若 C. 若 5.已知
， ，
是两个不同的平面( ) ，则 ，则
B. 若 D. 若 ”是条件“
， ，
，则 ，则
，则条件“ ”的( )条件.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的
分别为12、30，则输出的
( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 18
7.某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是( )
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A. B. C. D. 8.已知半径为r的圆M与x轴交于 轴相切时
两点，圆心M到y轴的距离为d.若
，并规定当圆M与x
，则圆心M的轨迹为( )
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 9.已知周期为 象向右平移 A.
的函数 个单位得到 B.
的图象，则
是奇函数，把
的一个单调增区间为( )
D.
的图
C.
10.已知数列 满足 .则 ( )
A. B.
中，F是椭圆
C. ：
D. 的左焦点，
11.在直角坐标系 分别为左、右顶点，过于点M，若M是线段
点F作X轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接
的中点，则椭圆C的离心率为( ) A.
交y轴于点E，连接 交
B. C. D.
满足
有两个零点；④
.当
时，下列说法：①
；
12.已知函数 ②
只有一个零点；③ 有一个极大值.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
二、填空题（共4题；共4分）
13.已知函数 象上，则 14.已知数列
________. 为等差数列， 与
的夹角
成公比不为1的等比数列，且 ，且
.若平面向量
满足
，则公差
________. ，则
（
且
）的图象恒过定点P，且点P在函数
的图
15.已知平面向量
________. 16.已知三棱锥 形，E为
中点，
的四个顶点在球O的球面上，
，则球O的体积为________.
，
是边长为2的正三角
三、解答题（共7题；共75分）
17.已知
的内角
所对的边分别为
，且
.
（1）求角A的值. （2）若
面积为
，且
，求a及
的值.
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18.数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 乙 28 39 33 31 36 43 38 39 45 33
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差； （3）
主教练根据球员
每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由. 19.已知矩形
，
为
中点，将
至
折起，连结
.
（1）当 （2）当 20.已知函数 （1）若 （2）若函数
时，求证：
时，求二面角
.
.证明函数
；
的余弦值.
有且仅有两个零点；
，证明：
.
存在两个零点
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21.已知点 是抛物线 ： 的内切圆为圆
：
的准线与 轴的交点，点
，且
是抛物线 上的动点，点 、
在 轴上， （1）求抛物线 （2）求 22.在直角坐标系
，其中 为坐标原点.
的标准方程； 面积的最小值.
中，直线 的参数方程为
（ 为参数），圆
的参数方程为
（ 为参数）.
（1）求 和
的普通方程；
后，得到直线 ，若圆
．
时，求不等式
的解集；
上只有一个点到 的距离为1，求
.
（2）将 向左平移 23.设函数 （1）当 （2）若
恒成立，求 的取值范围．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 B 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 D 二、填空题 13.【答案】 2 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 三、解答题
17.【答案】 （1）解： 所以 所以 因为 因为
（2）解：由 又 所以
，
， ； 面积为
，解得
；
，所以 ，所以
中， ，
，
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