[专题过关检测]一、选择题
1．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )
A．五寸 C．三尺五寸
B．二尺五寸 D．四尺五寸
解析：选B 设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B.
2.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3，宽为1；第二部
分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为( )
A.C.
π
24＋9ππ
18＋9π
B．D．
4π
24＋9π4π
18＋9π
解析：选B 图标第一部分的面积为8×3×1＝24；图标第二部分和第三部分的面积为π×3＝9π；图标第三部分的面积为π×2＝4π.则此点取自图标第三部分的概率为4π
.故选B.
24＋9π
3．朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多
1
2
2
七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”该段话中的1 864人全部派遣到位需要的天数为( )
A．9 C．18
B．16 D．20
解析：选B 根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列{an}是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列．设1 864人全部派遣到位需要n天，则64n＋2332
即7n＋121n－3 728＝0，解得n＝16或n＝－(舍去)．故选B.
7
4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为( )
A．15 C．47
B．16 D．48
n?n－1?
2
×7＝1 864，
解析：选D 执行程序框图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3
＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1<0，退出循环，输出v的值为48.故选D.
5．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )
A.C.33
4π1 2π
B．D．33
2π1 4π
解析：选B 如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝32
×1×6
S六边形433
＝＝.故选B. 2S圆π×12π
6．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
12
2.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )
2
3A.2f C.122f
5
32
B．2f D．
122f
12
2的等比数列，则
7
解析：选D 由题知，这十三个单音的频率构成首项为f，公比为第八个单音的频率为(
122)f＝
7
12
2f.故选D.
7
7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( )
A．己亥年 C．庚子年
B．戊戌年 D．辛丑年
解析：选C 由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．故选C.
8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
127Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h36264
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A．C．22
7157
50
B．D．25 8355
113
172722
解析：选A 依题意，设圆锥的底面半径为r，则V＝πrh≈Lh＝(2πr)h，
326426422
化简得π≈.故选A.
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9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“八封所代表的数表示如下：
卦名
”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则
符号 表示的二进制数 表示的十进制数 3
2020版高考数学二轮复习练习：第一层 专题过关检测 第5讲 数学文化 Word版含解析
