选修2-1 椭圆练习题及答案
1. 已知动点M到定点F1(?4,0),F2(4,0)的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是 A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在
y2x22.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
25?m16?mA.(-16，25)
B.(
9，25) 2C.(-16，
9) 2 D.(
9，+∞) 2x2y2??1上的一点，F1,F2是椭圆的焦点，则|MF1|?|MF2|的最大值3、已知M是椭圆94是（ ）
A、4 B、6 C、9 D、12
x2y2??1的焦点坐标是 4、椭圆
m?2m?5 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7)
5、若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为
x2y2x2y2??1(y?0)（B）??1(y?0) （A）
1003610084x2y2x2y2??1(x?0)（D）??1(x?0) （C）
1003610084x2y2??1上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则6、点P为椭圆54点P的坐标是 （A）(±15151515, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1) 2222x2y2??1 的焦点为 F1 和 F2 ，点P在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y7．椭圆
123轴上，那么 PF2 的 （ ） 1 是 PFA．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
x2y2??1上的一点，8．P为椭圆F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 . 10064x2y29．椭圆2?2?1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，
ab
则椭圆的离心率为 .
x2y2??1，对任意的k值总有公共点，则m的取值范围10．已知直线y?kx?1与椭圆
5m是___________
11、求椭圆的方程：
15，求方程； 44（2）、椭圆过点P(3,?4)和Q(?,3)，求方程；
55（1）、焦距为215，离心率为（3）、已知椭圆两焦点为F1(?22,0)，F2(22,0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l与
椭圆相交于M,N两点，若?MF2N的周长为12，求方程；
（4）、在Rt?ABC中，AB?AC?1，如果一个椭圆通过A,B两点，它的一个焦点为C，
另一个焦点在AB边上； 12、求离心率： （1）、椭圆的一个焦点将长轴分成3：2两部分线段，求离心率；
x2y2（2）、椭圆2?2?1(a?b?0)的四个顶点A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆恰好
ab过焦点，则椭圆的离心率？
（3）、设F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，且有PF?x轴，OP//AB，求离心率；
yBPFOAx
13、已知圆A:(x?3)?y?100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求
圆心P的轨迹方程；
22x2y2??1所截得的线段的中点，求直线l的方程． 14、 已知P(4,2)是直线l被椭圆
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1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、
10. m大于等于1且不等5
643 9、2?1 313.解：方法一：设所求直线方程为y?2?k(x?4)．代入椭圆方程，整理得
(4k2?1)x2?8k(4k?2)x?4(4k?2)2?36?0 ①
设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1、x2是①的两根，∴
x1?x2?8k(4k?2) 24k?1x1?x24k(4k?2)1，．∴所求直线方程为?k??24k2?12∵P(4,2)为AB中点，∴4?x?2y?8?0．
方法二：设直线与椭圆交点A(x1,y1)，B(x2,y2)．∵P(4,2)为AB中点，∴x1?x2?8，
y1?y2?4．
又∵A，B在椭圆上，∴x1?4y1?36，x2?4y2?36两式相减得
2222(x1?x2)?4(y1?y2)?0，
即(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0．∴为x?2y?8?0．
方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y)，另一个交点B(8?x,4?y)．
22∵A、B在椭圆上，∴x?4y?36 ①。 (8?x)?4(4?y)?36 ②
222222y1?y2?(x1?x2)1???．∴直线方程
x1?x24(y1?y2)2从而A，B在方程①－②的图形x?2y?8?0上，而过A、B的直线只有一条，∴直线方程为x?2y?8?0．
选修2-1 椭圆习题及答案
