§2.1.2 指数函数及其性质(一)
学习目标
1．理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。
※ 学习重点、难点：
重点：指数函数概念、图象和性质；
难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
学习过程
（预习教材P54~ P56，找出疑惑之处） 一、课前导学 ※ 探索新知
探究1：指数函数的概念
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？
问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变，每经过一年剩余的质量为原来的0.5，求这种物质的剩余量y关于时间x的关系式？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数_______________叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为________.
反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？
探究2：指数函数的图像与性质
问题3：在同一坐标系中画出下列函数图象： y?2x y?()x 讨论：
1211（1）函数y?2x与y?()x的图象有什么关系？如何由y?2x的图象画出y?()x的图象？
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（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质异同？主要与什么有关？
新知：指数函数的性质
a＞1 0＜a＜1 图 象 （1）定义域： （2）值域： 性 （3）过点 ，即x= 0 时，y= 质 （4）在 R上是 （4）在R上是 二、课内探究 ※ 知识检测
1．在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）y?2x?2 （2）y?(?2)x （3）y??2x（4）y??x （5）y?x2 y?4x2
（7）y?xx （8）y?(a?1)x （a＞1，且a?2）
２．函数f(x)?ax（a?0,且a?1）的图象过点(2,?)，求f(0),f(?1),f(3)的值. 小结：
※ 能力达标
3．求下列函数的定义域： 1（1）y?2x?4 （2）y?(2x?23)
6）
（
4．函数f(x)??a?1?在R上是减函数，求a的取值范围 小结：
※ 拓展提高
5．在[?2，3]上，求f(x)?ax(a?0且a?1)值域 小结：
三、总结提升 ※ 学习小结 1．指数函数概念； 2．指数函数的图象与性质； 注意a?1与0?a?1两种情况。
3．解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数形结合与分类讨论的数学思想
四、课后作业
1．函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数，则有（ ） Ａ．a?1或a?2 Ｂ．a?1 Ｃ．a?2 Ｄ．a?0且a?1
2．指数函数f(x)的图像过点 (?3,)， 则f(2)? x18
3．当x?[?1,1]时,函数f(x)?3?2的值域是 _____________
4．函数f(x)?ax?2x?1，(a?0,a?1)的图象恒过定点___________
湖南省平江县高中数学第2章指数函数对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质四导学案无答案湘教版必修12020101
