作业：P70
6．已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主观概率如下表，又知计划人员预测销售的期望值为1 000万元，统计人员的预测销售的期望值为900万元，计划、统计人员的预测能力分别是销售人员的1.2倍和1.4倍。试用主观概率加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。(2)三位销售人员的平均预测期望值。 (3)该公司明年的预测销售额。
解：（1）甲：销售期望值=?销售额?主观概率=1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元） 同理，可求得乙和丙的销售期望值为900万元和978万元 （2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元） （3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万元）
7．已知某工业公司选定10位专家用德尔菲法进行预测，最后一轮征询意见，对明年利润率的估计的累计概率分布如下表：
试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平均数，用累计概率确定中位效，作为点估计值。(2)当要求预测误差不超过1％时的区间估计值，及其区间概率。 1% 12.50% 25% 37.50% 50% 62.50% 75% 87.50% 99% 1 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 2 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 8.9 9 9.1 3 6 6.2 6.5 6.7 7 7.2 7.5 7.7 8 4 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.6 8.7 9 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.9 6 8 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.8 9 9.2 7 6.5 6.7 7 7.7 8 8.2 8.4 8.6 8.8 8 7.2 7.6 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.3 9 9 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 10 10 7.5 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.1 9.5 7.4 7.67 7.95 8.2 8.43 8.63 8.81 9.06 平均数 7.1 解：（1）中位数为8.2，明年利润率的估计值为8.2% （2）预测误差为1%，则预测区间为8.2%±1%，为[7.2%，9.2%]，区间概率为1-1%=99%
作业（P116）
1．江苏省2019年1—11月社会消费品零售总额如下表所示，试分别以3个月和5个月移动平均法，预测12月份的销售额，并比较它们的优劣。 月份 销售额 3个月平均值 5个月平均值 3个月平均预测值 5个月平均预测值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 380.04 729.15 1366.1 3个月平均预5个月平均预测值 测值 1049.35 1052.8 720.6633333 1690.3 1369.733333 2019.49 1689.296667 2334.4 2019.063333 2653.09 2332.993333 3005.78 2664.423333 3379.8 3012.89 1043.678 1369.968 1691.018 2019.076 2339.012 2676.912 720.6633333 1049.35 1369.733333 1689.296667 2019.063333 2332.993333 2664.423333 1043.678 1369.968 1691.018 2019.076 2339.012 720.6633333 1049.35 1369.733333 1689.296667 2019.063333 2332.993333 2664.423333 3012.89 3380.493333 1043.678 1369.968 1691.018 2019.076 2339.012 2676.912 3025.794 11 3755.9 3380.493333 3025.794 3012.89 2676.912 3380.493333 3025.794 2．1995—2019年全国财政收入如下表所示，试用加权移动平均法预测2019年财政收入(三年加权系第 1 页
数为0.5、1、1.5)。 年份 财政收入 3年加权平均 3年加权平均 3年加权平均 1995 1996 2019 2019 2019 2000 2019 2019 6242.2 7408 8651.1 9876 11444.1 13395.2 16386 18903.6 7835.25 9056.366667 10455.9 12158.3 14565.41667 7835.25 9056.366667 10455.9 12158.3 7835.25 9056.366667 10455.9 12158.3 14565.41667 17146.33333 17146.33333 3、我国1995—2019年全社会固定资产投资额如下表所示， 试用一次指数平滑法预测2019年全社会固定资产投资额(取α=0.3，初始值为21 466.4)。 年份 固定资产投资 一次指数平滑值 1995 20199.3 21466.4 1996 22913.5 21032.27 2019 24941.1 21596.639 2019 28406.2 22599.977 2019 29854.7 24341.844 2000 32917.7 25995.701 2019 37213.5 28072.301 2019 43499.9 30814.66 34620.232 4．我国1995—2019年全国城乡居民年底定期存款余额如下表所示： (1)试用趋势移动平均法(取N=3)建立全国城乡居民年底定期存款余额预测模型。
(1)?S0(2)?(Y1?Y2?Y3)3?28292.8建立全国城乡居民年底定期存款(2)分别取α=0.3，α=0.6，以及S017146.33333 14565.41667 余额的直线指数平滑预测模型。
(3)计算模型拟合误差。 (4)比较3个模型的优劣。
(5)用最优的模型预测2019年全国城乡居民年底定期存款余额。 解：
一次移动平均二次移动平一次指数平二次指数平滑一次指数平滑二次指数平滑
年份 定额存款 （N=3） 均（N=3） 滑（α=0.3） （α=0.3） （α=0.6） （α=0.6） 1995 23778.2 1996 30873.4
28292.8 26938.42 28118.914 30551.2498
28292.8 28292.8 27886.486 27956.2144
28292.8 25584.04 28757.656 33239.0824
28292.8 28292.8 26667.544 27921.6112 31112.09392
2019 36226.7 30292.76667 2019 41791.6 36297.23333
2019 44955.1 40991.13333 35860.37778 33923.35486 28734.72502 38370.59296 2019 51434.9 47510.56667 44265.94444 39905.52488
2000 46141.7 44296.13333 40528.16667 37232.8784 30291.31397 42321.29718 35467.19334
32373.7833 44613.53887 39579.65565
2019 58788.9 52121.83333 47976.17778 43364.33742 34633.30578 48706.35555 42599.98558
(1)(2)?M2002?2*52121.83?47976.18=56267.48 （1）a2002?2M2002b2002?2(1)(2)(M2002?M2002)?52121.83?47976.18=4145.65 3?1?2002?T?a2002?b2002T?56267.48+4145.65*T 所以：y第 2 页
(1)(2)?S2002?2*43364.34-34633.31=52095.37 （2）指数平滑预测α=0.3时，a2002?2S2002 b200?2?)(S(12?S2001??(2)2002)?3741.87
?2002?T?a2002?b2002T?52095.37+3741.87*T 所以，y(1)(2)α=0.6时，a2002?2S2002?S2002?2*48706.36-42599.99=54812.73
b200?2?)(S(12?S2001??(2)2002)?9159.56
?2002?T?a2002?b2002T?54812.73+9159.56*T 所以，y（3）用1995-2000年的数据建立模型，求得2019和2019年的预测值与实际值进行对比，计算模型
拟合误差。
(1)(2)?M2000?2*44296.13?40528.17=48064.09 趋势移动平均法：a2000?2M2000b2000?2(1)(2)(M2000?M2000)?44296.13?40528.17=3767.96 3?1?2000?T?a2000?b2000T?48064.09+3767.96*T 所以：y(1)(2)?S2000?2*37232.88-30291.31=44174.45 指数平滑预测α=0.3时，a2000?2S2000 b200?0?)(S(12?S0001??(2)2000)?2974.96
?2000?T?a2000?b2000T?44174.45+2974.96*T 所以，y(1)(2)?S2000?2*42321.3-35467.19=49175.41 指数平滑预测α=0.6时，a2000?2S2000 b200?0?)(S(12?S0001??(2)2000)?10281.165
?2000?T?a2000?b2000T?49175.41+10281.165*T 所以，y年份 1995 1996 2019 2019 2019 2000 2019 2019 定额存款 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 51434.9 58788.9 定额存款（趋定额存款（α定额存款（α相对误差% 相对误差% 相对误差% 势外推） =0.3） =0.6） 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 51832.1 55600 -0.0077 0.05424 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 47149.41 50124.37 0.083319 0.147384 23778.2 30873.4 36226.7 41791.6 44955.1 46141.7 59456.58 69737.74 -0.15596 -0.18624 （4）从上表和上图可见，三种模型中趋势外推法的近期误差最小，但随着时间越远，误差逐渐增大，如上图序列2。指数平滑法误差较大，且随着权数的增大，在下一期预测数据中上期原始数据所占比重越大，修正幅度越大，远期精度越高，如上图序列3（α=0.3）和序列4（α=0.6）。
年份 定额存款（趋势外推） 定额存款（α=0.3） 定额存款（α=0.6） 1995 23778.2 23778.2 23778.2 1996 30873.4 30873.4 30873.4 2019 36226.7 36226.7 36226.7 第 3 页
2019 2019 2000 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 41791.6 44955.1 46141.7 51434.9 58788.9 60413.13 64558.78 68704.43 72850.08 76995.73 41791.6 44955.1 46141.7 51434.9 58788.9 55837.24 59579.11 63320.98 67062.85 70804.72 41791.6 44955.1 46141.7 51434.9 58788.9 63972.29 73131.85 82291.41 91450.97 100610.53 （5）预测2019年的全国城乡居民年底定期存款余额可用趋势外推法，如（4）中表可知，为60413.13亿元。 6．我国1995--2019年全社会固定资产投资额如下表所示，试用差分指数平滑法预测2019年全社会固定资产投资额(ɑ=0.3)。 年份 固定资产投资 差分 差分指数平滑值 预测值 1995 20199.3 1996 22913.5 2894.2 2894.2 2019 24941.1 2027.6 2894.2 25807.7 2019 28406.2 3465.1 2634.22 27575.32 2019 29854.7 1448.5 2883.484 31289.684 2000 32917.7 3063 2452.9888 32307.689 2019 37213.5 4295.8 2635.99216 35553.692 2019 43499.9 6286.4 3133.934512 40347.435 4079.674158 47579.574 作业：P145
5．已知下列数据组：
(1)建立一元线性回归模型。
(2)计算相关系数R。取显著性水平ɑ=0.05，对回归模型进行显著性检验。 (3)计算估计标准误差Sy。 解：（1）先绘制散点图 参数估计：
X Y XY X2 Y2 序号 1 2 6 12 4 36 2 3 8 24 9 64 3 5 11 55 25 121 4 6 14 84 36 196 5 7 16 112 49 256 6 9 19 171 81 361 7 10 22 220 100 484 8 12 25 300 144 625 54 121 978 448 2143 ∑ ??2.0901?1.9311x所以，一元线性回归模型为： y（2）R?n?xiyi??xi?yin?x?(?xi)2i2n?y?(?yi)2i2?8*978?54*1218*448?5428*2143?1212?0.9976
查表得R0.05(8?2)=0.7067，可见R?R0.05(6)，表明变量之间的线性关系显著，检验通过。
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