运筹学复习题
线性规划的基本概念 一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 二、单选题
1． 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 行解的个数最多为_C_。 A．m个 B．n个 C．Cn D．Cm个 2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A m n 3．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B A．(一1，0，O) B．(1，0，3，0) C．(一4，0，0，3) T T T D．(0，一1，0，5) T 7．关于线性规划模型的可行域，下面_D_的叙述正确。 A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的 8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_B__. A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 11.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 无 有界解 三、多选题 1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量 2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式 3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m A．基可行解的非零分量的个数不大于m B．基本解的个数不会超过Cn个 C．该问题不会出现退化现象 D．基可行解的个数不超过基本解的个数 E．该问题的基是一个m×m阶方阵 4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解 5．下列说法错误的有_ABC_。 A． 基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应 C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解 m 6.线性规划问题若有最优解，则最优解 AD A定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为0 四、名词解释 1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 4、可行域：线性规划问题的可行解集合。 5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 6.、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 线性规划的基本方法 一、填空题 1．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数为0,非基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。 2．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。 3．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 4．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。 5．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。 6．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。 7.在大M法中，M表示充分大正数。 二、单选题 1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。 A．会 B．不会 C．有可能 D．不一定 2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。 A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量 3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B 。 A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解 4．下列说法错误的是B A． 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选 C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开基底后，不会再进基 5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小 6.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 7.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵 8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有 B A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 三、多选题 1． 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形 法求得的最优解中，可能出现的是ABC 2．设X，X是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。 A．此问题有无穷多最优解 B．该问题是退化问题 C．此问题的全部最优解可表示为λX+(1一λ)X，其中0≤λ≤1 D．X，X是两个基可行解E．X，X的基变量个数相同 3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量 D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则 (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) 6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界 四、名词、简答 1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2、单纯形法解题的基本思路？ 可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 线性规划的对偶理论 一、填空题 1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最 小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。 5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。 6．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解 Y= CBB1。 ﹡ － 7．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。 8．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。 9．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。 10．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡﹡﹡﹡ 二、单选题 1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。 A．“≥” B．“≤” C，“>” D．“=” 2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。
运筹学复习题2013
