高中数学函数知识点归纳
1..函数的单调性(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
，则注：如果函数函数;如果函数2.
是增函数.
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；数是偶函数．
注：若函数函数，则
注：对于函数函数
注：若
,则函数
3.
多项式函数多项式函数多项式函数23.函数(1)函数
是奇函数是偶函数的图象的对称性的图象关于直线.
(2)函数4.
的图象关于直线
.
两个函数图象的对称性
对称对称
;两个函数
,则函数
为周期为
(
是偶函数，则
.),
与
恒成立,则函数的图象关于直线
的图象关于点的周期函数.的奇偶性
的偶次项(即奇数项)的系数全为零.的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
对称;若
的对称轴是
对称.
；若函数
是偶
y轴对称;反过来，如果一个函数的图
y轴对称，那么这个函
在某个区间内可导，如果为减函数.和和
都是减函数,则在公共定义域内
,和函数
,则复合函数
也是减
，则
为增函数；如果
在其对应的定义域上都是减函数
如果一个函数的图象关于
1
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数(3)函数25.若将函数象；若将曲线象.5.
和
与函数的图象关于直线
的图象关于直线
y=x对称.
对称.
的图象右移的图象右移
、上移、上移
个单位，得到函数个单位，得到曲线
的图的图
互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,而函数
6.
几个常见的函数方程(1)正比例函数(2)指数函数(3)对数函数(4)幂函数(5)余弦函数
,
,正弦函数,
,,
是的反函数.
..
.
.，
，
7.
.
几个函数方程的周期（1）（2）
(约定a>0) ，则
，
的周期T=a；
或，
或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)
的周期T=4a；(5)
且，则
,则的周期T=5a；
2
(6)8.
分数指数幂
，则的周期T=6a.
(1)（，且）.
(2)9.
根式的性质（1）（2）当
（，且）.
.
为奇数时，
；
当为偶数时，
10.有理指数幂的运算性质
(1)(2)
..
.
(3)
注：若a＞0，p是一个无理数，则质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.p
a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性
.
34.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论
11.对数的四则运算法则
(,且,,且,,).
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)
;
(2)(3)
注：设函数
,则，且;若单独检验.
12.对数换底不等式及其推论
;.
,记
的值域为
,则
，且
.若.对于
的定义域为的情形,需要
若,,,,则函数
3
(1)当时,在和上为增函数.
(2)(2)当推论:设（1）（2）
时,在
，
和，.
.
上，且
，则
为减函数.
4
(完整版)高中函数知识点总结
