大名县第一中学2019届高三（美术班）下学期第二次（5月）月考
理数试卷
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，，共60分） 1．已知集合A．{1,3}
，B．{1,2,3}
C．{3}
，则
等于（ ） D．{1}
2．若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为（ ） A．-4 3．在等差数列A．
B． 中，B．
，则
C．4 （ ） C．
D．
D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若变量x，y满足约束条件A．-1
B．0
，则x-2y的最大值是（ ）
C．3
D．4
6．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ） A．63
B．252
C．420
D．1260
7．在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测： 李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（ ） A．丙、甲、乙 C．丙、乙、甲
B．甲、丙、乙 D．乙、丙、甲
8．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．3
9．已知双曲线：
B．4 C．5 D．6
的左、右两个焦点分别为，，若存在点P满足
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 10．在三棱锥A．
B．
B． 中. C．
D．
，若
B．
C．
B．4
，则
.
C．
，
D．5
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
11．设函数A．
为奇函数，则曲线 D．
在点处的切线方程为（ ）
12．已知函数A．3
的零点个数为（ ）
C．5
D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
的展开式中第四项的二项系数为______．（用数字作答）
uruuruururuur014．设向量e1,e2的模分别为1,2，它们的夹角为60，则向量e2?e1与e2的夹角为____．
15．若数列
满足
，则
________.
16．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?3，3?bsinC?sinA，则b+2c的?csinC?sinA?sinB
最大值等于______．
三、解答题（17——21题，每题12分，22题或23题任选一题，每题10分） 17．已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn?22018，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞． anan?1201918．某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； （2）已知该厂现有2名维修工人.
（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，?ABC是以?P为直角的等腰直角三角形，平面PAB?平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAD?平面PBC；
（Ⅱ）M为直线PC的中点，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的正弦值． 20．已知椭圆C：端点的连线相互垂直． (1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：
的两个焦点分别为
，点M(1,0)与椭圆短轴的两个
k1+k2为定值．
21．已知函数
.
(1)求函数f(x)的单调区间； (2)若
，且
是函数f(x)的两个极值点，求
的最小值.
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲l线C的直角坐标方程；
.
（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，P(-1,2)，求PA?PB. 23．已知函数
.
(1)当a=1,b=2时，解关于x的不等式f(x)>2； (2)若函数f(x)的最大值是3，求
12?的最小值. ab
美术班理科数学答案
1.【答案】C 【解析】 【分析】
首先确定集合B，然后进行交集运算即可. 【详解】 由题意可得：故选：C. 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.【答案】B 【解析】 【分析】 整理【详解】 因为所以
，
所以的虚部为： 故选：B 【点睛】
本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。 3.【答案】B 【解析】 【分析】
利用等差数列的前项和公式直接求解即可． 【详解】 在等差数列
中，
，则等于.
得：，问题得解。
河北省大名县第一中学2019届高三（美术班）下学期第二次（5月）月考数学（理）试题（含答案）
