高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一 数列通项公式的求法
1．前n项和法（知Sn求an）an??
n1、若数列{an}的前n项和Sn?2，求该数列的通项公式。
(n?1)?S1
?Sn?Sn?1(n?2)2例1、已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n，求数列{|an|}的前n项和Tn
2、若数列{an}的前n项和Sn?
23、设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n，
3an?3，求该数列的通项公式。 2求数列{an}的通项公式。
2.形如an?1?an?f(n)型（累加法）
（1）若f(n)为常数,即：an?1?an?d,此时数列为等差数列，则an=a1?(n?1)d. （2）若f(n)为n的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛an｝满足a1?1,an?3
n?13n?1?an?1(n?2),证明an?
21. 已知数列?an?的首项为1，且an?1?an?2n(n?N)写出数列?an?的通项公式.
*
2. 已知数列{an}满足a1?3，an?an?1?
1(n?2)，求此数列的通项公式.
n(n?1)an?1?f(n)型（累乘法） anan?1（1）当f(n)为常数，即：n?1?q（其中q是不为0的常数），此数列为等比且an=a1?q.
an3.形如
（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列{an}中a1?1,an?
1、在数列{an}中a1?1,an?
2、求数列anan?1 (n?2)，求数列的通项公式。 n?1n?1an?1 (n?2)，求an与Sn。 n?12n?3a(n?2)的通项公式。 ?1,a?1n2n?1n?1
pan?1型（取倒数法）
ran?1?san?1例1. 已知数列?an?中，a1?2，an?(n?2)，求通项公式an
2an?1?1
4.形如an?
练习：1、若数列{an}中，a1?1,an?1?an,求通项公式an.
3an?1
2、若数列{an}中，a1?1，an?1?an?2anan?1，求通项公式an.
5．形如an?1?can?d,(c?0,其中a1?a)型（构造新的等比数列）
（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;
（3）若c?1且d?0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设an?1?A?c(an?A),利用待定系数法求出A
11an?,求通项an. 22例1．已知数列{an}中，a1?2,an?1?
练习：1、若数列{an}中，a1?2,an?1?2an?1,求通项公式an。
3、若数列{an}中，a1?1,an?1?
2an?1,求通项公式an。 36.形如an?1?pan?f(n)型（构造新的等比数列）
(1)若f(n)?kn?b一次函数(k,b是常数，且k?0)，则后面待定系数法也用一次函数。 例题. 在数列{an}中，a1?3，2an?an?1?6n?3,求通项an. 2
练习：1、已知数列?an?中，a1?3，an?1?3an?4n?2，求通项公式an
(2)若f(n)?q(其中q是常数，且n?0,1)
n①若p=1时，即：an?1?an?q，累加即可
n②若p?1时，即：an?1?p?an?q，后面的待定系数法也用指数形式。
n两边同除以q令bn?
n?1 . 即：
anqn,则可化为bn?1pan1??,
qn?1qqnqp1??bn?.然后转化为类型5来解， qq?an?1例1. 在数列{an}中，a1??
1、已知数列?an?中，a1?
2，且an??2an?1?3n?1(n?N)．求通项公式an 5
11n，2an?an?1?()，求通项公式an。 22n2、已知数列?an?中，a1?1，an?1?3an?3?2，求通项公式an。
题型二 根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a6?100，则S11? ；
2、设Sn、Tn分别是等差数列?an?、?bn?的前n项和，
3、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
5、在正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5?_______。
Sn7n?2a?，则5? . Tnn?3b5a55S?,则9?（ ） a39S5
数列常见题型总结经典（超级经典）
