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第四章 流体动力学基础
4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为总流的动能修正系数为何值?
uumax?B/2?y????，y?0
B/2??1/7?B?y?12B22??umaxdy?7umax 解：v??AudA???AB0?B8?2?因为??1.0?3??u?A??dA ?u?u?v所以 A??v?B2?B21??B?7??y?8?2??1?dy?1.05 ??7?B?????2???17??1.0?33?u?v?d?1.0?AA??A??v?B?4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度?0?0.03m，平均流速V0＝8m/s，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角??45o处的平均流速V；(2)该处的水股厚度?。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理8可得：V==11.31m/s ?sin45（2）水股厚度由流量守恒可得：?0V0D0??VD，由于缝狭长，所以两处厚
0.03?8?0.021m。
V11.314-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V2=20m/s，管径d1＝0.1m，管嘴出口直径d2＝0.05m，压力表断面至出口断面高差H＝5m，两度近似相等，所以???0V0?断面间的水头损失为0.5(V12/2g)。试求此时压力表的读数。
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解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：
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V12p1V22p2?， ??z1???z2?hw2gg?2gg?由连续性方程A1V1?A2V2可得1-1断面流速V1?5ms，
由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：
?V22?V12??p1?p2???z2?z1?hw?g?，
2g??上式计算结果为：2.48at。所以，压力表的读数为2.48at。
4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知A—A断面的直径dA=0.6m，流速
??0.15(VA2/2g)。VA＝6m／s，B—B断面的直径dB＝0.9m，由A到B水头损失hw求(1)当z＝5m时A—A断面处的真空度；(2)当A—A断面处的允许真空度为5m水柱高度时，A—A断面的最高位置zA,max。
解：（1）取A-A和B-B包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：
VA2pAVB2pB? ??zA???zB?hw2gg?2gg?可得A-A断面处的真空度
?pBpA?VA2?VB2??， ????zA?zB?hwg?g??2g??d?由连续性方程AAVA?ABVB可得B-B断面流速VB?VA?A?=2.67m/s，
?dB?2所以A-A断面处真空度为6.42m。
VpVp'（2）由伯努利方程A?A?zA?B?B?zB?hw
2gg?2gg?pBpAVA2VB2? ????zA?zB?hw可得A—A断面处的真空度：
?g?g2g2g22?pp?将允许真空度?B?A??5.0m代入上式，可得：zA,max=3.80m
??g?g?4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径d1=100 mm，该处绝对压强pabs?0.5at，而直径d2=l50mm，求作用水头H(水头损失可以忽略不
计)。
解：取扩散短管收缩段为截面1-1，扩张段为截面2-2，为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程：
?4d12V1??4d22V2
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对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：
paV2pabsV12p2V22??H???? ?g2g?g2g?g2g因为：V?0，p2?pa，可得：
V19=，V2?4.96m/s V24V22?1.23m. 所以 H?2g4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径d4=100 mm，管嘴出口直径dB=50 mm，若不计水头损失，求直管中A点的相对压强pA。
解：取A点处截面为截面A-A，B点处截面为截面B-B，对其列连续性方程：
?42dAVA??42dBVB，可得：
VA1?； VB4分别对自由液面和截面A-A及截面B-B之间的控制体列出伯努利方程：
VA2pA??0； 自由液面和截面A-A之间的控制的伯努利方程：5?2g?gVB2自由液面和截面B-B之间的控制体的伯努利方程：9?
2g可得：VB?2g?9?13.28m/s，VA?3.32 m/s，?pA?4.44mH2O
4-7 离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200 mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150 mm，求每秒钟所吸取的空气量Q。空气的密度??1.29kg/m3。
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解：设通风机内的压强为p，根据静力学基本方程有：
p??wgH?pa
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李玉柱流体力学课后题答案第四章教学内容
