课课课教目题 型 时 新授课 4.2.1 直线与圆的位置关系 课时 第 1 课时 授课班级 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； 学 标 （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 教 学 方 法 教学重点、难点 1、直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．2、用坐标法判直线与圆的位置关系． 实验用具 及教具 教学过程设计 学生活动设计 交点的个数 数形结合 直线l与圆C 22教师教学活动设计 一、问题提出： 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ 二、探索求解： 如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ ①代数法：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解。如果有解，直线l与圆C有公共点。有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离，即△＞0△＝0直线l与圆C相切；△＜0直线l与圆C相离。 直线l与圆C相交；②几何法：判断圆心到直线的距离d与半径r的关系，即d＜r相交；d＝r三、例题选讲 直线l与圆C相切；d＞r直线l与圆C相离。 例1：已知直线l:x?2y?5?0与圆C:(x?7)?(y?1)?36. (1)判断直线l圆的位置关系; (2)求直线l被圆C所截得的弦长. 点拨：运用代数法或几何法求解。 归纳：1、运用代数的方法来求解的，运算虽然烦琐了一些，但此方法是一种 通法,更具有一般性，它对讨论直线与二次曲线的相关问题都适用； 2、几何方法来求解只对圆适用,也是一种较为简便的方法. 教学过程设计 练习1、 完成P128练习 教师教学活动设计 强调图形在解题中的辅助作用，加强了数与形的结合。 练习2、已知圆C：(x?1)?(y?2)?25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4＝0(m?R). (1)证明：对m?R，直线l与圆C恒相交于两点； （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值。 例2：已知圆（x－2）＋y＝4，过下列定点引圆的切线，求切线方程。 ①过A（4，0）②过B（1，3）③过C（2，4）④过D（4，5） 小结：①过圆上点的圆上的切线只有一条；②过圆外点的圆的切线必有两条，当求得的k值只有一个时，说明有一条切线斜率不存在。 练习：自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x?y?4x?4y?7?0相切，求光线l所在直线方程。 例3：求与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27 的圆的方程。（选讲） 四、课堂小结： （1）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （2）如何求出直线与圆的相交弦长？ （3）如何求圆的切线方程？ 五、提高练习： 1、过点P(-1,6)且与圆(x?3)2?(y?2)2?4相切的直线方程是__________. 2、直线x?2y?0被曲线x?y?6x?2y?15?0所截得的弦长等于 3、已知实数x,y满足x?y?1，求22222222学生活动设计 22y?2的取值范围 x?14、若直线y?x?b与曲线y?9?x2只有一个交点，则b的取值范围是__. 教 后 反 思 时间 5月 13 日 备课组长签名
高中数学《直线与圆的位置关系》教案2 新人教A版必修2
