2016解三角形基础题
一．选择题（共5小题）
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2b＜c，则b=（ ） A．3
B．2
C．2
D．
，cosA=．且
2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
，a=2，
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（ ） A．
B．
C．（0，2） D．
5．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（ ） A．90° B．60° C．120° D．150°
二．解答题（共7小题）
6．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=（θ﹣
）．
，圆C的极坐标方程为ρ=
cos
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 7．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
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b．
8．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=． （1）求a，c的值； （2）求sin（A﹣B）的值．
9．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA． （1）若a=2（2）若C=
，b=3，求c； ，求角B．
b．
10．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．
11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB． （1）求角B的大小； （2）若
，求△ABC的面积．
12．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若
，c=5，求b．
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2016解三角形基础题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2cosA=A．3
．且b＜c，则b=（ ） B．2
C．2
，
D．
【考点】正弦定理．
【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2由余弦定理可得， a2=b2+c2﹣2bccosA， 即有4=b2+12﹣4解得b=2或4， 由b＜c，可得b=2． 故选：C．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．
2．（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A．
B．
，a=2，
C．
，cosA=．且b＜c，
×b，
，则b的值为（ ）
D．
【考点】正弦定理．
【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=
，S△ABC=
，可求得bc，再利用a=2，
由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．
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【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=∴bcsinA=bc∴bc=3，①
又a=2，A是锐角， ∴cosA=
=， =
，
，S△ABC=，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12， ∴b+c=2
②
，
．
由①②得：解得b=c=故选A．
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
3．（2016?大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【考点】正弦定理．
【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得． 【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA， ∴sinBcosB=sinAcosA ∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°， 即有△ABC为等腰或直角三角形． 故选C．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，
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考查计算能力，属基础题．
4．（2014?萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（ ） A．
B．
C．（0，2） D．
【考点】正弦定理；函数的值域． 【分析】由正弦定理得
求出B，cosB的取值范围即可． 【解答】解：由正弦定理得∴三个内角均为锐角， 即有 解得∴
＜＜
，再根据△ABC是锐角三角形，
，∵△ABC是锐角三角形，
，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜
，又余弦函数在此范围内是减函数．故
＜cosB＜．
故选A
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质．易错点是B角的范围确定不准确．
5．（2016?马鞍山）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（ ） A．90° B．60° C．120° D．150° 【考点】余弦定理．
【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得： a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc 根据余弦定理得cosA=
=
=﹣，
因为A为三角形的内角，所以∠A=120°． 故选C
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2016解三角形基础题
