2016解三角形基础题
一.选择题(共5小题)
1.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2b<c,则b=( ) A.3
B.2
C.2
D.
,cosA=.且
2.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,则b的值为( )
A.
B.
C.
D.
,a=2,
3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足acosA=bcosB,那么△ABC的形状一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 4.在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围( ) A.
B.
C.(0,2) D.
5.在△ABC中,若(a+c)(a﹣c)=b(b+c),则∠A=( ) A.90° B.60° C.120° D.150°
二.解答题(共7小题)
6.已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=(θ﹣
).
,圆C的极坐标方程为ρ=
cos
(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程; (2)设l与圆C相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. 7.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
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b.
8.设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=. (1)求a,c的值; (2)求sin(A﹣B)的值.
9.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,己知c﹣b=2bcosA. (1)若a=2(2)若C=
,b=3,求c; ,求角B.
b.
10.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c cosB=2a﹣(I)求C;
(Ⅱ)若cosB=,求cosA的值.
11.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosB. (1)求角B的大小; (2)若
,求△ABC的面积.
12.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若
,c=5,求b.
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2016解三角形基础题
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2015?广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2cosA=A.3
.且b<c,则b=( ) B.2
C.2
,
D.
【考点】正弦定理.
【分析】运用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,解关于b的方程,结合b<c,即可得到b=2.
【解答】解:a=2,c=2由余弦定理可得, a2=b2+c2﹣2bccosA, 即有4=b2+12﹣4解得b=2或4, 由b<c,可得b=2. 故选:C.
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用,主要考查运算能力,属于中档题和易错题.
2.(2016?太原校级二模)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A.
B.
,a=2,
C.
,cosA=.且b<c,
×b,
,则b的值为( )
D.
【考点】正弦定理.
【分析】在锐角△ABC中,利用sinA=
,S△ABC=
,可求得bc,再利用a=2,
由余弦定理可求得b+c,解方程组可求得b的值.
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【解答】解:∵在锐角△ABC中,sinA=∴bcsinA=bc∴bc=3,①
又a=2,A是锐角, ∴cosA=
=, =
,
,S△ABC=,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,
即(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=4+6(1+)=12, ∴b+c=2
②
,
.
由①②得:解得b=c=故选A.
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用,考查方程思想与运算能力,属于中档题.
3.(2016?大连一模)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足acosA=bcosB,那么△ABC的形状一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 【考点】正弦定理.
【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦,再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°答案可得. 【解答】解:根据正弦定理可知∵bcosB=acosA, ∴sinBcosB=sinAcosA ∴sin2A=sin2B
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°, 即有△ABC为等腰或直角三角形. 故选C.
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用,考查二倍角公式及诱导公式的运用,
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考查计算能力,属基础题.
4.(2014?萧山区模拟)在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围( ) A.
B.
C.(0,2) D.
【考点】正弦定理;函数的值域. 【分析】由正弦定理得
求出B,cosB的取值范围即可. 【解答】解:由正弦定理得∴三个内角均为锐角, 即有 解得∴
<<
,再根据△ABC是锐角三角形,
,∵△ABC是锐角三角形,
,0<π﹣C﹣B=π﹣3B<
,又余弦函数在此范围内是减函数.故
<cosB<.
故选A
【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质.易错点是B角的范围确定不准确.
5.(2016?马鞍山)在△ABC中,若(a+c)(a﹣c)=b(b+c),则∠A=( ) A.90° B.60° C.120° D.150° 【考点】余弦定理.
【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简,右边去括号化简,变形后得到a,b及c的关系式,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式代入即可求出cosA的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数. 【解答】解:由(a+c)(a﹣c)=b(b+c)变形得: a2﹣c2=b2+bc,即a2=c2+b2+bc 根据余弦定理得cosA=
=
=﹣,
因为A为三角形的内角,所以∠A=120°. 故选C
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2016解三角形基础题
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