湖南省益阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 32．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A．8
B．
1 2C．13 D．0.1
3．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ） A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
4．估计56﹣24的值应在（ ） A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
5．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于于点E，则AE的长是（ ）
1PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线2
A．
1 2B．1 C．
6 5D．
3 26．一次函数y??m?1?x??m?2?的图象上有点M?x1,y1?和点N?x2,y2?，且x1?x2，下列叙述正确的是( )
A．若该函数图象交y轴于正半轴，则y1?y2 B．该函数图象必经过点??1,?1?
C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限
D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点
7．如图，AB是eO的直径，弦CD?AB，?CDB?30o，CD?23，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π
C．
π3D．
2π38．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ?BAE?40?，
?CEF?15?，则 ?D的度数是
A．65? B．55? C．70? D．75?
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
11．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
12．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ） A．1
B．4
C．8
D．﹣16
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______． 15．分解因式：m2?4m?4＝___________．
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
17．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB
的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？
20．（6分）如图，一次函数y??x?4的图象与反比例函数y?（1，a）、B两点．
k（k为常数，且k?0）的图象交于Ax求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB
的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
221．（6分）已知，抛物线y?ax?x?c的顶点为M(?1,?2)，它与x轴交于点B，C（点B在点C左
侧）．
（1）求点B、点C的坐标；
（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l:y??4x?6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；
②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以 每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G与直线l有公共点时运动时间t的范围．
22．（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1； （2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2； （3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．
23．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
24．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
?x?3(x?1)?7?25．（10分）解不等式组：?2x?3，并把解集在数轴上表示出来.
x?2x??3?26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，的顶点．
），点M是抛物线C2：y?mx?2mx?3m（m＜0）
2
（1）求A、B两点的坐标；
“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，（2）使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
27．（12分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
湖南省益阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
