中考数学人教版专题复习：成比例线段与平行线分线段成比例
、考点突破
1. 理解并掌握比例的基本性质，成比例线段的定义 2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。 3. 应用相关知识解决问题。
、重难点提示
重点： 成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。 难点： 应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。
考点精讲
1. 成比例线段：
在同一单位下，四条线段长度为 a、b、c、d，其关系为 a:b=c:d，那么，这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段。
一般地，如果三个数 a,b,c 满足比例式 a:b=b:c,则 b 就叫做 a,c 的比例中项。
【注意顺序问题】 A. 当题目给出 a、b、c、 d 为成比例线段时，表示有先后顺序之分：为 （a c）；B. 当题目问 a、b、c、d是否为成比例线段时说明没有先后顺序，只要按照一定 bd 的顺序，满足比值相等就行。
2. 常用的比例性质：
①基本性质：若
ac b
则 ad=bc，可由 ad=bc 推出 a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和 d:c=b:a d
②合比性质：若 a c a b c d b d b d
则
③反比性质：若 a c 则b d ；
b d a c
④等比性质：若 ab
＝k,
k (b+d+ ? +n≠。0)
3. 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 定理推
论： ① 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段 成比例。
1
② 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角 形的三边对应成比例。
典例精析
例题 1 已知：线段 a、b、c，且 a=b =c 。
234
（1）求 a b 的值；
b
（ 2）如线段 a、 b、 c 满足 a+b+c=27，求 a、 b、c 的值 思路分 析：
（1）根据比例的性质得出 ab=23，即可得出 abb的值；
案。
abc
（2）首先设 a = b = c =k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用 a+b+c=27求出 k的值即可得出答
234
答案：解：（1）∵ a=b，∴ a=2，∴ a b=5；
2 3 b 3 b 3
a b c 234
（2）设 = = =k 则 a=2k， b=3k，c=4k，∵ a+b+c=27，∴ 2k+3k+4k=27，∴ k=3， ∴a=6，b=9，c=12。
技巧点拨： 此题主要考查了比例的性质，根据已知得出 a=2k，b=3k， c=4k 进而得出 k 的值是解题关键。
例题 2 已知 k= b c a = c a b=a b c （a+b+c≠）0，且 m 5 +n2=6n-9a b c 变量为 x的反比例函数 y= k（m n） 的图象分布在第 象限。
，则自
x
思路分析： 根据等比性质，求出 k的值，根据非负数的性质求出 m、n 的值，然后得出 k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象。
2
答案：解：根据等比性质：
又因为（ a+b+c≠）0，所以 k=
b c ac a ba b cb c a c a b a b c
= = =， a b c a b c k=
a b c
=1，又因为 m 5 +n1 2=6n-9 所以 m 5 +n2- 6n+9 abc
＝ 0，即 m 5 +（ n-3）2=0，根据非负数的性质， m=5， n=3，所以 k（m+n）=1×（5+3）
=8， 于是反比例函数可化为： y=8 ，图象分布在第一、三象限。
x
技巧点拨： 此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有一定难度 。
例题 3 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知 两把尺子在刻度 10处是对齐的，且上面尺子在刻度 15 处与下面的尺子在刻度 18 处也刚好 对齐，则上面尺子的刻度 16 在下面尺子对应的刻度是（ ）
A. 19.4
B. 19.5
C. 19.6
D. 19.7
思路分析： 根据“两把尺子在刻度 10 处是对齐的，且上面尺子在刻度 15 处与下面的尺 子在刻度 18处也刚好对齐 ”可知，上面尺子 5 个单位与下面尺子 8 个单位相等，设上面尺子 的刻度 16 在下面尺子对应的刻度是 x，列出比例式 16 10 = 5 ，解出即可。
x 10 8
16 10 =5
由题意，得 答案： 解：设上面尺子的刻16 在下面尺子对应的刻度是 x， =
x 10 8
度 解得 x=19.6，故选 C。
技巧点拨： 本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺子 5
个单位与下面尺子 8 个单位相等，是解题的关键。
例题 4 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是边 BC，CD上的点，且
EF∥BD， AE、AF分别交 BD与点 G 和点 H，BD=12，EF=8。求：
1 DAFB 的值； 2）线段 GH 的长
3
(名师整理)最新中考数学专题复习《成比例线段与平行线分线段成比例》精品教案
