最新审定版资料 中山市华侨中学2017—2018学年第一学期高二第二次段考
数 学（理）试 卷
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
班级 姓名
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x2?1”是“x?1”的（ ）条件 A．充分不必要
B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是（ ） A．钝角三角 C．锐角三角形
B．直角三角形 D．不能确定
3．下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ ）
y2x2y2x222?1 B．?y?1 ?1 D．?y2?1 A．x?C．x?442224．已知等比数列{an}满足a1?A．1
1，a3a5?4?a4?1?，则a2?（ ） 4B．2 C．
11 D．
82x2y21??1的离心率为，则m=（ ） 5. 若焦点在x轴上的椭圆2m2
A．3
B．
3 2C．
8 3D．
2 36．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?a8?13且S7?35，则a7?（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 7. 若直线
xy??1(a?0,b?0)过点(1,1)，则a?b的最小值等于（ ） abA．2 B．3 C．4 D．5
8．对于原命题：“已知a、b、c∈R,若a>b，则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
x2y22229．若椭圆2?2?1过抛物线y?8x的焦点， 且与双曲线x?y?1有相同的焦点，则
ab欢迎下载！ 最新审定版资料 该椭圆的方程是（ ）
x2y2x2y2x2y222??1 B．?y?1 C．??1 ?1 D．x?A．
244233
10．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则
a?b?c=（ ）
sinA?sinB?sinCD．
A．33 B．
83239 C．
3 339 2?x?2y?0?11. 设z?x?y，其中实数x，y满足?x?y?0，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ） ?0?y?k?A．?3
B．?2
C．?1
D．0
x2y212设双曲线2?2?1(b?a?0)的半焦距为c，直线l过A(a,0),B(0,b)两点，若原点O
ab到直线l的距离为
3c，则双曲线的离心率为 4B．2
C．2或 （ ）
A．
23或2 323 3D．
23 3二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
x2y2???1的实轴长为 13．双曲线
41614.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。
15．如图所示的平行六面体ABCD―A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1, ∠BAD=90,∠BAA1=∠DAA1=60,则CA1的长= ；
0
0
16．已知下列命题： ① 若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；
欢迎下载！ 最新审定版资料 ② |a?b|?|a|?|b|是a、b共线的充要条件； ③ 若a,b,c是空间三向量，则|a?b|?|a?c|?|c?b|；
④ 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、z∈R），
则P、A、B、C四点共面.
其中不正确的命题的序号是 .
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
acosC?ccosA?2bcosA.
（1）求A. （2）若a?
18．（本小题满分12分）设命题 p :实数 x 满足x题q :实数 x 满 足 ｛
27,b?2求?ABC的面积.
?4ax?a2?0 ，其中
，命
x2?x?6?0x?2x?8?02
(1)若(2)若
，且 是
为真，求实数 x 的取值范围；
的充分不必要条件，求实数a 的取值范围
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的各项均为正数，a1且b2s2?64,b3s3?960 . (1)求 an与bn； (2)求和：
，前n 项之和为sn，
bn为等比数列， b1，
1s1?1s2?1s3? …+
1sn.
20.（本小题满分12分）
欢迎下载！ 最新审定版资料 如图所示，在空间直角坐标系中有正三棱柱ABC-A1B1C1,点O，O1分别是AC，AC的中点，且AA1=2,11AB1?BC1.（1)求正三棱柱的体积.（2）若点M为BC1的中点，求异面直线AM与BO所成的角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
如图所示，在△ABC中, 点D为BC边上一点，且BD?1,E为AC的中点,3272πAE?,cosB?,?ADB?273. （1）求AD的长； （2）求△ADE的面积.
22．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
答案： 一．选择题：
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二．填空题：
欢迎下载！ 最新审定版资料 13.?x?R，?n?N，使得n?x 14.
*23 215.①②③ 16. ?，三．解答题：
17.解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n． n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）． ∴（2n﹣1）an=2．∴an=
．
?1?2?2? ??2?当n=1时，a1=2，上式也成立． ∴an=（2）∴数列{18.
． =
}的前n项和=
=
﹣+
． +…+
=1﹣
=
．
19.解：（Ⅰ）由正弦定理可得
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