2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一下学期开学考试
数学试题
一、单选题
1．cos1050??（ ） A．
3 2B．?3 2C．
1 2D．?1 2【答案】A
【解析】改写cos1050??cos?3?360??30??，根据诱导公式化简求值. 【详解】
cos1050??cos?3?360??30???cos??30???cos30??故选：A 【点睛】
3. 2此题考查求特殊角的三角函数值，结合诱导公式化简变形，需要熟记常见特殊角的三角函数值，可以快速得解.
2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A． 【答案】C
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：
，解得
选C.
【考点】扇形的弧长公式和面积公式. 3．已知sin??cos??A．?，所以扇形的周长为
，故
B．
C．
D．
3 41?0?????，则tan??（ ） 544B．? C．
33D．?43或? 34【答案】B
1??sin??cos??【解析】联立?5,求出sin?,cos?,再根据0????,确定
22??sin??cos??1sin?,cos?的正负,得出具体结果,从而求出tan?.
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【详解】
43??1sin??sin???????sin??cos????55?, 5或???3422??cos????cos???sin??cos??1?5?5??Q0????,?sin??0, 43?sin??，cos???,
55?tan??sin?4??, cos?3故选:B. 【点睛】
本题考查了同角三角函数之间的关系,需要学生熟练掌握函数关系式,属于简单题. 4．在锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是 （ ） A．sinA?cosB 【答案】C
【解析】根据ABC为锐角三角形，可推出A?B?90o，从而正弦函数的单调性，即可得解. 【详解】
在锐角三角形ABC,A?B?90o，所以A?90o?B，所以sinA?sin90?B
B．sinA?cosB
C．sinA?cosB
D．不能确定
?o??cosB.
故选C. 【点睛】
此题考查了正弦定理，诱导公式，以及三角函数的单调性，根据题意得出A?90o?B是解题的关键．
5．函数y?cos2x?sinx?1的值域为（ ） A．???11?,? ?44?B．?0,?
4?1???C．??2,?
4??1??D．??1,?
4??1??【答案】C
1?1?【解析】根据条件y??sin2x?sinx???sinx???，再利用二次函数的性质求2?4?得函数的最值，可得函数的值域． 【详解】
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21?1?y?1?sin2x?sinx?1??sin2x?sinx???sinx???，sinx???1,1?，
2?4?当sinx?211时，函数y取得最大值为，当sinx??1时，函数y取得最大值为?2， 24??1??所以函数的值域为??2,?，故选C
4【点睛】
本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为
1?1?y??sinx?sinx???sinx???，属于一般题．
2?4?22uuurruuurruuurr6．如图，若OA?a，OB?b，OC?c，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，
则下列等式成立的是（ ）
r2r1rA．c?b?a
36r4r1rB．c?b?a
33r4r1rC．c?b?a
33r2r1rD．c?b?a
36【答案】C
rrr【解析】可选定a,c为基底向量，将b表示成两基底向量相加减的形式，即可求解
【详解】
uuuruuuruuuruuur3uuuruuur3uuuruuurr3uuur1uuuOB?OA?AB?OA?AC?OA?OC?OA?OA?OC，即
4444r1r3rr4r1r4b?a?c，同乘可得c?b?a
33344??故选：C 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示任意向量，属于基础题 7．函数f?x??xcosx?sin???x?,x????,??的大致图象为（ ）
A． B．
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2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
