-----
注意事项
A. 4π
6
6. x 展开式中的常数项等于
2x
3 A.
8 7. 若 sin
2 7
A.
25
π
2
1
江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共
题）、非选择题（第
4 页，包含选择题（第 11 题 ~第 23 题，
1 题 ~第 10 题，共 10
共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前， 请务必将自己的姓名、 考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4. 作答选择题（第 1 题 ~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑； 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用 墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚。
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 已知集合 M =｛ 1,3,5｝， N =｛ 2,3,4,5｝ ,则 M ∩N 等于
A. ｛3｝ A.2 A.-2
2
0.5 毫米黑色
B.｛ 5｝ B.1 B.1 B.(147) 10
C. ｛ 3,5｝ C.-2 C.3 C.(150) 10
D. ｛1,2,3,4,5｝ D.-1 D.6 D.(162) 10
2. 若复数 z 满足 z·i=1+2i ，则 z 的虚部为
3. 已知数组 a=(2 ， -1， 0)， b=(1，-1， 6)，则 a·b 等于 4. 二进制数 (10010011) 换算成十进制数的结果是
A.(138) 10
5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
B. 2 2π
C. 5π
5 C. 2 18 C. 25
D. 3π
15 D. 32 18 D.
25
15 B. 16 3 ，则 cos 2 等于 5
7
B. 25
----
-----
8. 已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，对于任意 x∈R，都有 f (x+3)= f (x)，当 0＜x≤ 时，f (x)= x ，
则 f (-7)等于 A.-1
B.2
C.
2 y 5 C.
2
2
D.
3 2
D.1
3
9. 已知双曲线的焦点y 轴上，且两条渐近线方程在 为
13 A.
3
B.
13
3
x ，则该双曲线的离心率
为
2
5
m n
10. 已知 (m,n)是直线 x+2y-4=0 上的动点，则 3 +9 的最小值是
B.18 C.36 D.81 5 小题，每小
4 分，共 20 分） 二、填空题（本大题共 题
11. 题 11 图是一个程序框图，若输m 的值是 21，则输出的 m 值
. 入 是
A.9
题 11 图
12.题 12 图是某项工程的网络图（单位：天） 工程的最短总工期天数是 .
，则完成该
题 12 图
13.已知 9=3 ，则 y cosαx的周期是
14.已知点 M 是抛物线 C：y=2px(p＞0)上一点， F 为 C 的焦点，线段 MF 的中点坐标是 （2，2），
则 p=
.
2
a
.
----
-----
2 , x≤0 ，令 g (x)=f (x)+x+a.若关于 x 的方程 g (x)=2 有两个
15.已知函数 f (x)= 实根，
log 2 x, x＞ 0 . 则实数 a 的取指范围是
8 小题，
90 分） 三、解答题（本大题共 共
16.（ 8 分）若关于 x 的不等式 x-4ax+4 a＞ 0 在 R 上恒成立 .
（ 1）求实数 a 的取值范围；
（ 2）解关于 x 的不等式 log a 2
3 x 2
2
x
＜ log a16 .
17.（ 10 分）已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当
f (2)=-1. 令 an=f (n-3)( n∈N ). （ 1）求 a， b 的值；
（ 2）求 a1+a5+a9 的值 .
*
x≥ 0 时， f (x)=log 2(x+2)+( a-1)x+b，且
18.（ 12 分）已知曲线 C：x2+y2+mx+ny+1=0 ，m 是从集合 M={-2 ，0} 中任取的一个数， 其中
n 是从集合 N={-1 ， 1，4} 中任取的一个数 . （ 1）求 “曲线 C 表示圆 ”的概率；
（ 2）若 m=-2，n=4，在此曲线 C 上随机取一点 Q（x，y），求“点 Q 位于第三象限 ”的概率 .
----
-----
（ 2）若 b=2 3 ， a+c=4，求 △ ABC 的面积 .
19.（ 12 分）设 △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 （ 1）求角 B 的大小；
a，b，c，已知 2sin Bcos C-sin C=2sin A.
t（单
20.（ 10 分）通过市场调查知，某商品在过去的 90 天内的销售量和价格均为时间 位：
*天， t∈ N ）的函数，其中日销售量近似地
1
q(t)=36- 满足 t（ 1≤ t≤ 90），价格满足
4
1 t 28, 1≤t≤40
4 ，求该商品的日销售额 f (x)的最大值与最小
P(t)= 值 .
1 t
52, 41≤t≤90 2
21（. 14 分）已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn
2
且 a1=b1， a6=b5. （1）求数列 { an} 的通项公式； （2）求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn；
1
1
1 a3 a4
1
2
n n 数列 { bn} 是各项均为正数的等比数列， 2
3 21
（3）求 a1·a2 a2 a3
的
值 .
a33 a34
----
-----
22.(10 分 )某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务 .每套住宅的平均面积为 80平方米，
每套商铺的平均面积为 60 平方米，出租住宅每平方米的年利润是 30 元，出租商铺每平 方米的年利润是 50 元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的 总面积不能超过 48000 平方米 .若当年住宅和商铺的最大需求量分别为 450 套和 600 套， 且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润 .
23.（ 14 分）已知圆 O：x+y=r(r＞ 0)与椭圆 2
C： 2 y
x1 a b 0
222 相交于点 M（ 0，
①若 7 MB (1) (2)
求 r 的值和椭圆 C 的方程；
a 2 b
1）， N（0， -1），且椭圆的一条准线方程为 x=-2.
过点 M 的直线 l 另交圆 O 和椭圆 C 分别于 A， B 两点 .
10 MA ，求直线 l 的方程；
2
②设直线 NA 的斜率为 k1，直线 NB 的斜率为 k2，求证： k1=2 k2 .
题 23 图
----
江苏省2019年普通高考对口单招文化统考数学试卷（word版，图片答案）
