若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
x??pxi?188ii?102028.34(Pa)
?pi?1i ?x??pivxii?18i?182?86.95(Pa)
(8?1)?pi
2-13测量某角度共两次,测得值为?1?24?13?36??,?2?24?13'24'',其标准差分别为?1?3.1??,?2?13.8??,试求加权算术平均值及其标准差。 p1:p2??1?12:1?22?19044:961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''
19044?961
2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次,测得值如下:
?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??;
?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??;
试求其测量结果。 甲:x甲?7?2'? ?甲?20\?60\?35\?20\?15\?7?2'30\
5?vi?1522222(-10\)?(30\)?5\2?(-10\)?(-15\) ?5?14i ?18.4\ ?x甲??甲5??18.4\?8.23\ 525\?25\?20\?50\?45\?7?2'33\
5乙:x乙?72'? ?乙??vi?15222222(-8\)?(-8\)?(?13\)?(17\)?(12\) ?5?14i?13.5\
?x乙???乙5?13.5\?6.04\ 5p甲:p乙?1?x甲2?x:12乙11:?3648:6773 228.236.04x?p甲x甲?p乙x乙3648?30\?6773?33\???72'?7?2'32\
p甲?p乙3648?6773p甲p甲?p乙?8.23???3648?4.87??
3648?6773?x??x甲X?x?3?x?7?2'32''?15''
m/s2、标准差为2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.8110.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2,标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平
均值和标准差。 p1:p2?12122?x?x:122?1?0.014????20?2:1?0.022????30?2?242:147
x?242?9.811?147?9.802?9.808(m/s2)
242?147?x?0.014242 ??0.0025(m/s2)242?147202-17对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,
14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。 x?14.96
按贝塞尔公式 ?1?0.2633
按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642
由
?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH): 50.82,50.83,50.87,50.89;
50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法:
排序:
序号 第一组 第二组 序号 第一组 第二组 1 2 3 4 5 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 50.85 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T??14 T??30
T?T? 所以两组间存在系差
2-21 对某量进行两组测量,测得数据如下: xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解:
按照秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表:
T xi yi T xi yi T xi yi 1 0.62 11 1.21 21 1.41 2 0.86 12 1.22 22 1.48 3 0.99 4 1.12 5 1.13 15 1.31 6 1.13 16 1.31 7 1.16 17 1.34 27 1.84 8 1.18 18 1.38 9 1.20 19 1.39 10 1.21 13 1.25 14 1.30 24 1.59 20 1.41 23 1.57 25 1.60 26 1.60 28 1.95 现nx=14,ny=14,取xi的数据计算T,得T=154。由
a?(n1(n1?n2?1)nn(n?n2?1))?203;??(121)?474求出:
212t?T?a???0.1
现取概率2?(t)?0.95,即?(t)?0.475,查教材附表1有t??1.96。由于t?t?,因此,可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3-2 为求长方体体积V,直接测量其各边长为a?161.6mm,
b?44.5mm,c?11.2mm,已知测量的系统误差为?a?1.2mm,?b??0.8mm,
?c?0.5mm,测量的极限误差为?a??0.8mm,
?b??0.5mm,?c??0.5mm, 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V?abc V?f(a,b,c)
V0?abc?161.6?44.5?11.2 ?80541.44(mm3)
体积V系统误差?V为:
?V?bc?a?ac?b?ab?c
?2745.744(mm3)?2745.74(mm3)
立方体体积实际大小为:V?V0??V?77795.70(mm3)
?limV??(?f22?f22?f22)?a?()?b?()?c ?a?b?c222??(bc)2?a?(ac)2?b?(ab)2?c
??3729.11(mm3) 测量体积最后结果表示为:
V?V0??V??limV?(77795.70?3729.11)mm3
3—3 长方体的边长分别为α1,α2, α3测量时:①标准差均为σ;②标准差各为σ1、σ2、
σ3 。试求体积的标准差。 解:
长方体的体积计算公式为:V?a1?a2?a3
误差理论与数据处理--课后答案.
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)