(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
y(0,3.5)m3.05 O x 4 m 35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
S (万元) 54 ?3月2份1O t-1-236.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？
●综合探究
37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：
a b c (1)按照要求填表：
n S 1 1 2 3 3 6 4 … … (2)写出当n=10时，S=______; (3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.
SO
n 参考答案
1.26 2.
2
13 大 － 没有 482
3.①x－2x ②3或－1 ③<0或>2 4. y=x－3x－10
5. m>
92 无解 6.y=－x+x－1 最大
2
7.y=－
12
x+2x+1 16.5 82
8. 2 9.b－4ac>0(不唯一) 10 . 15 cm
22532
cm 211.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 625
13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D
25.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)+k,
∴A(0，10)，M(1，
2
2
40). 3∴y=a(x－1)+
4040，10=a+. 33∴a=－
10. 310240(x－1)+.
33∴y=－
令y=0得x=－1或x=3得B(3，0), 即B点离墙的距离OB是3 m
26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(?,0),草图略.
27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=12?32?10,BC=32?32?32, OB=│-3│=3. C△ABC=AB+BC+AC=2?10?32. S△ABC=
2
4311AC·OB=×2×3=3. 222
30．(1)y=－2x+180x－2800.
(2)y=－2x+180x－2800 =－2(x－90x)－2800 =－2(x－45)+1250. 当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=
∴y=
2
2
2
1x+1上. 21×2+1=2. 22
2
∴y=(m－2)x－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2). ∴－
?4mb=2.∴－=2.
2(m2?2)2a解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.
∴y=－x+4x+n顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x+4x+2. 32(1)依题意得
鸡场面积y=－?∵y=－
22
1250x?x. 3312501x+x=?(x2－50x) 333=－
12625(x－25)+, 33∴当x=25时，y最大=
625, 36252
m. 3即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为
50?xm. n∴y=
50?x1250·x=－x+x nnn=－
1212625(x－50x) =－(x－25)+, nnn625, n当x=25时，y最大=
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为
6252
m. n结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表
v … －2 －1 －1 20 1 21 21 2 3 … I … 28 22 1 20 2 8 18 … (2)I=2·(2v)=4×2v. 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 34(1)设抛物线的表达式为y=ax+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).
2
?b??2a?0,?a??0.2,?? c?3.5,得??b?0,?3.05?1.52a?1.5b?c,?c?3.5.???∴抛物线的表达式为y=－0.2x+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
2
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)+3.5, ∴h=0.2(m). 35 (1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元. ②前4月份亏盈吃平. ③前5月份盈利2.5万元. ④1~2月份呈亏损增加趋势. ⑤2月份以后开始回升.(盈利) ⑥4月份以后纯获利 ……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y=
2
12
(x－2)－2, 2当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一). 36．设m=a+b y=a·b,
m2a2∴y=a(m－a)=－a+ma=－(a－)+,
422
a2m当a=时，y最大值为.
42结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大. 37．(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x+900x+30000. (3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x+500x =－10(x－50x) =－10(x－25)+6250. 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元. 38．(1)10 (2)55 (3)(略).
(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an+bn+c. 由题意知
2
2
2
2
2
1?a?,?2?a?b?c?1,?1???4a?2b?c?3,解得?b?,
2?9a?3b?c?6,???c?0.??∴S=
121n?n. 22
人教版九年级数学上册21.2 第1课时 二次函数与一元二次方程2同步测试题及答案（文档版）
