第1课时 二次函数与一元二次方程
●基础练习
1.如果抛物线y=－2x+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______. 2.二次函数y=－2x+x－
2
2
1，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______2交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.
y 1 O-11 2 x 2
y B A
O图2 x 图1 4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
8.若抛物线y=x－(2k+1)x+k+2，与x轴有两个交点，则整数小值是______.
9.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______形面积最大，等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
-1 O-1 1 2
2
2
2
2
k的最
y 物线
x 时，梯
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
13.关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
2
4ac?b2③函数的图象最高点的纵坐标是;
4a④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关于x的方程ax+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 C.有两个相等的实数根
2
2
2
2
;
B.有两个异号实数根;
D.没有实数根.
;
15.抛物线y=kx－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>－
7777; B.k≥－且k≠0; C.k≥－; D.k>－且k≠0 44442
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m，要使长方形的面积最大，其边长x应为( ) A.
245 m B.6 m C.15 m D. m 42y 8y 5m A O
图4 2
D 2.4 O x12 x C B 12m 图5 图6 17.二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1
B.3
2
C.4 D.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x+(2－m)x+m的图象总过的点是( )
A.(－1，0);
B.(1，0)
C.(－1，3) ;
D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从
2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a<－
2
11 ②－ ③a－b+c>0 ④0 C.②③ D.②④ A.①③ B.①④ 20.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ） A.20 s B.2 s C.(22+2) s D.(22－2) s 21.如果抛物线y=－x+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( ) A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1 2 2 2 22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.(－ 11115111111，) B.(－，) C.(，) D.(，－) 2424242423.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m M A 1225x+x+， 3312y B C x y O 图7 A O图8 x O 图9 B 25.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面距离OB是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 40m，则水流落地点B离墙的326.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= 12222 x+x+1; (2)y=4x-8x+4; (3)y=-3x-6x-3; (4)y=-3x-x+4 22 2 27.一元二次方程x+7x+9=1的根与二次函数y=x+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x-8x+1=0; (2)x-2x-5=0; (3)2x-6x+3=0; (3)x-x-1=0. 29.已知二次函数y=-x+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积. ●能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2 2 2 2 2 31.已知二次函数y=(m－2)x－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=个二次函数的表达式. 32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 2 2 1x+1上，求这2 x 33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I与v的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 2
人教版九年级数学上册21.2 第1课时 二次函数与一元二次方程2同步测试题及答案（文档版）
