高一数学 三角函数的图像与性质课外基础训练题（十）
高一上学期课外基础训练题（十）
1. 已知cos?+cos2?=1，则sin2?+sin6?+sin8?=______________.
(4n?1)???]?522. 已知f(?)??1（n∈Z）.
2cot(???n?)tan(n???)?2cos2(??n?)?cos(2n???)3sin2[(2n?1)???]?2cos3(??)?3sin[化简f(?)且当cos(??7?1)?时，f(?)=_______________. 25
3．已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α为锐角)，则α的取值范围为______________．
2sinx?cos2x3?cosx4. 函数y?的值域为______________.函数y?的值域为______________.
1?sinx3?cosx
5. 已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围为________________．
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高一数学 三角函数的图像与性质课外基础训练题（十）
6. 求y?sin2x?acosx?a?
123的最大值为1时a的值。 26cos4x?5sin2x?47．已知函数f(x)?，求f(x)的定义域判断它的奇偶性，并求其值域.
2cos2x?1
8. 求函数y?lgsin(
?x4-2)的单调增区间.
9. 若cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,试求实数m的取值范围.
10. 设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x?1对称，对任意x11,x2?[0,2]，都有
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。
（1）设f(1)?2,求f(1),f(124)； （2）证明f(x)为周期函数。
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参 考 答 案
1. 已知cos?+cos2?=1，则sin2?+sin6?+sin8?=______________. 解：sin2?+sin6?+sin8?=sin2?+sin4?(sin2?+sin4?)=sin2?+sin4?(sin2?+cos2?)= sin2?+sin4?=sin2?+cos2?=1.
(4n?1)???]?522. 已知f(?)??1（n∈Z）. 22cot(???n?)tan(n???)?2cos(??n?)?cos(2n???)3sin2[(2n?1)???]?2cos3(??)?3sin[化简f(?)且当cos(??7?1)?时，f(?)=_______________. 252cos3??3cos2??3cos??2?1??(cos??1)?1??cos?. 解：(1)f(?)??2cos2??cos??2(2) 由已知cos???26, ∴f(?)?526. 53．已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α为锐角)，则α的取值范围为______________．
解：|logsinαcosα|<|logcosαsinα|，即
lgcos?lgsin??，即|lgsinα|2>|lgcosα|2,
lgsin?lgcos?即|lgsinα|>|lgcosα|.∵lgsinα<0, lgcosα<0, ∴lgsinα (0,)． 4?2sinx?cos2x3?cosx4. 函数y?的值域为______________.函数y?的值域为______________. 1?sinx3?cosx2sinx?cos2x11解：(1) ∵sinx≠1,?y??2sinx(1?sinx)?2(sinx?)2?,∵－1≤sinx<1, 1?sinx22∴当sinx=－0.5时，y最小值=－0.5,当sinx=1时，y最大值=4. ∴值域为[－0.5，4]. (2) 1?y?2. 25. 已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围为________________． 323sinα, ① 则有y=sin2α+sin2β=sin2α+sinα-sin2α 22113211=-(sinα-1)2+.由①知0≤sinα-sin2α≤1.解得0≤sinα≤.∵函数y=-(sinα-1)2+ 222322224在[0, ]上是增函数，∴当sinα=0时，ymin=0;当sinα=时，ymax=.∴sin2α+sin2β的取值范围 3394是[0, ]. 9136. 求y?sin2x?acosx?a?的最大值为1时a的值。 22解：由已知得sin2β=sinα- 11a2a211解：y??cosx?acosx?a???(cosx?)??a?,设cosx?t，??1?cos?1,??1?t?1 22242223 / 5
高一数学 三角函数的图像与性质课外基础训练题(十)
