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1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
maxz?x1?x2??6x1?10x2?120?5?x 1?10??3?x2?8
2.将下述线性规划问题化成标准形式。
minz??3x1?4x2?2x3?5x4??4x1?x2?2x3?x4??2 （1）??x1?x2?x3?2x4?14
??2x1?3x2?x3?x4?2??x1,x2,x3?0,x4无约束 解：令z'??z，x4?x'''4?x4
maxz'?3x'''1?4x2?2x3?5x4?5x4???4x'''1?x2?2x3?x4?x4?2??x?x'''1?x23?2x4?2x4?x5?142x ??'''?1?3x2?x3?x4?x4?x6?2?x1,x2,x3,x'4,x''4,x5,x6?0- -可修编.
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3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。
maxz?10x1?5x2?3x1?4x2?9??5x1?2x2?8?x,x?0?12解：①图解法：
②单纯形法：将原问题标准化：
maxz?10x1?5x2?9?3x1?4x2?x3 ?5x?2x?x?8?124?x,x,x,x?0?1234Cj CB 0 0 ?j 0 10 ?j 5 10 ?j x2 x1 x3 x1 B x3 x4 b 9 8 0 21/5 8/5 -16 3/2 1 35/2 10 x1 3 [5] 10 0 1 0 0 1 0 5 x2 4 2 5 [14/5] 2/5 1 1 0 0 0 x3 1 0 0 1 0 0 5/14 -1/7 -5/14 0 x4 0 1 0 -3/5 1/5 -2 -3/14 2/7 -25/14 ? 3 8/5 3/2 4 B点 C点 O点 对应图解法中的点 - -可修编.
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最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij，选取最小的相对应的xij，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。
4.写出下列线性规划问题的对偶问题。
minz???mncijxiji?1j?1?n??xij?ai?i?1,?,m?（1）?j?1s.t.??m
??j?1,?,n???xij?bji?1????xij?0?i?1,?,m;j?1,?,n?mnmaxw??aiyi??bjyj?mi?1i?1s.t.??yi?ym?j?c?ij?i?1,?,m;j?1,?,n?
??xi,yj无约束nmaxz??cjxjj?1?n??aijxj?bi?i?1,?m1?m?2）?j?1（s.t.??n
??aijxj?bi?i?m1?1,m1?2,?,m??j?1??xj?0?j?1,?n1?n???xj无约束?j?n1?1,?,n?- -可修编.
大学运筹学课程知识点总结
