数学
高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专项练习
一、函数单调性相关练习题
1、（1）函数f(x)＝x－2，x?｛0，1，2，4｝的最大值为_____.
3在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____. 2x－112、利用单调性的定义证明函数f(x)＝2在（－∞，0）上是增函数.
x23、判断函数f(x)＝在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明.
x＋1 （2）函数f(x)＝4、画出函数y＝－x2＋2丨x丨＋3的图像，并指出函数的单调区间.
5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小： (1)f(6)与f(4)； (2)f(与2)f(15)
－a)＜f(3a－2)，求实数a的取值范围. 6、已知y＝f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(17、求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
x2?2x(2)y＝1?|x?1|(3)y＝?x2?2x?3
（4）y＝1
x2－x－208、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．
ax(a≠0)在区间(－1，1)上的单调性． 9、【例4】判断函数f(x)＝2x?1410、求函数f(x)＝x＋在[1，3]上的最大值和最小值.
x二、函数奇偶性相关练习题
11、判断下列函数是否具有奇偶性. （1）f(x)＝(x－1)2x＋122； （2）f(x)＝a （x?R）； （3）f(x)＝3(2x＋5)－3(2x－5) x－112、若y＝(m－1)x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
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13、 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c （a?0）是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 14、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则 （ ）
A．a?1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 315、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是 （ ）
A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）
16、函数f(x)??x?1是（
21?x?x?11?x2 ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 17、若?(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝a?(x)＋bg(x)＋2在（0，＋∞）上有最大值5，则f(x)在（－∞，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3
18、函数f(x)?x?2?21?x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．
32x－3x＋1，x＞0??19、判断函数f(x)＝? 的奇偶性.
32??x＋3x－1，x＜020、f（x）是定义在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明． 21、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x)?g(x)?的解析式为_______.
22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x?R，y?R），且f（0）≠0.
试证f（x）是偶函数．
23、设函数y＝f（x）（x?R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.
求证f（x）是偶函数．
1x?1，则f(x)的解析式为_______，g(x)
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第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案
1、【答案】（1）2 （2）3，
1 32、略 3、【答案】 减函数，证明略. 4、【答案】分为x?0和x＜0两种情况，分段画图.
单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]； 单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞） 5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ； （2）∴f(15)＞f(4)，即f(15)＞f(2)． 6、【答案】 实数a的取值范围是（
13，） 347、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)； 减区间是[1，2)和(2，＋∞) （3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]． （4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，
11）；减区间是[，5)和（5，＋∞） 228、【答案】 a的取值范围是0≤a≤1．
9、【答案】当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数． 10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，
可得f(2)＝4是最小值，f(1)＝5是最大值.
二、函数奇偶性相关练习题
11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；
（2）a＝0，f(x)既是奇函数又是偶函数；a?0，f(x)是偶函数； （3）f(x)是奇函数. 12、【答案】 0
13、【答案】 选A 14、【答案】 选B 15、【答案】 选D 16、【答案】 选B 17、【答案】 选C 18【答案】 奇函数 19、【答案】 奇函数
【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明f(－x)＝－f(x)即可.
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20、【答案】
解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5． 因f（x）在［5，＋∞］上单调递减， 所以f（－x1）＜f（－x2）?f（x1）＜－f（x2）?f（x1）＞f（x2），即单调减函数． 21、【答案】 f(x)?1x2?1，
g(x)＝x 2x－122、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，
∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）?f（－y）＝f（y）， 故f（x）为偶函数．
23、证明：由x1，x2?R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．
又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．
又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．
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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习（含答案）
