2019_2020学年新教材高中数学课后作业37任意角新人教A版必修第一册

课后作业(三十七)

复习巩固

一、选择题

1．下列是第三象限角的是( ) A．－110° C．80°

B．－210° D．－13°

[解析] －110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.

[答案] A

2．与600°角终边相同的角可表示为( ) A．k·360°＋220°(k∈Z) B．k·360°＋240°(k∈Z) C．k·360°＋60°(k∈Z) D．k·360°＋260°(k∈Z)

[解析] 与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.

[答案] B

3．设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有( )

A．BCA B．BAC

C．D(A∩C) D．C∩D＝B

[解析] 显然第一象限角不是都小于90°，且小于90°的角不都在第一象限，故A，B错；0°不属于任何象限，故C错；锐角为小于90°而大于0°的角，∴C∩D＝B，选D.

[答案] D

4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( ) A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}

[解析] 因为直线y＝－x为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为

k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；终边落到第二象限可表示为k·360°－180°

－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．

[答案] D

5．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

[解析] ①正确；②正确；③中475°＝360°＋115°，因为115°为第二象限角，所以475°也为第二象限角，正确；④中－315°＝－360°＋45°，因为45°为第一象限角，所以－315°也为第一象限角，正确．

[答案] D 二、填空题

6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．

[解析] 顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°， 又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°. [答案] －1030°

7．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________． [解析] 设与角α终边相同的角为β， 则β＝－3000°＋k·360°，k∈Z， 又因为β为最小正角，故取k＝9， 则β＝－3000°＋360°×9＝240°. [答案] 240°

8．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是______________________． [解析] 因为α与β的终边在一条直线上，所以α与β相差180°的整数倍． [答案] α＝β＋k·180°，k∈Z 三、解答题

9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角． (1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′. [解] (1)∵－120°＝240°－360°，

∴在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角． (2)∵660°＝300°＋360°，

∴在0°～360°范围内，与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限的角． (3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，

∴在0°～360°范围内，与－950°08′终边相同的角是129°52′，它是第二象限的角．

10．如图，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线OB上； (2)终边落在直线OA上；

(3)终边落在阴影区域内(含边界)． [解] (1)终边落在射线OB上的角的集合为

S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．

(2)终边落在直线OA上的角的集合为

S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．

(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为

S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．

综合运用

11．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在( ) A．x轴的非负半轴 C．x轴的非正半轴

B．y轴的非负半轴 D．y轴的非正半轴

[解析] ∵角α，β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，故α－β的终边在x轴的非负半轴上．

[答案] A

12．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ) A．第一象限角 C．第一、三象限角

B．第一、二象限角 D．第一、四角限角

[解析] 由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋

k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．

[答案] C

13．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝____________________.

[解析] －690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.

[答案] k·360°＋150°，k∈Z