【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
?x?y?11?0?1．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7] A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
2．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?3y?3,?4．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
5．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．
37 2337 或
22B．
3 4C．D．
337或 4214yx?x?y?16．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
x1?yA．2
B．
9 2C．
14 3D．5
7．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
8．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ）
A．9 B．22 C．36
3
D．66
3
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95 B．100 C．135 D．80 11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n B．an?n 2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an? 2nC．an? 212．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A． 3的最大值为 x?yC． 1 33B． 83 7D．1 二、填空题 13．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式 bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________ ，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n15．已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?2，则数列?an?的通项公式为________． 16．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有 Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b4ax?y?1,17．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{无解，则a?b的取值范围是 ． x?by?118．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 19．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______. 111120．若已知数列的前四项是2、2、2、2，则数列前n项和为______. 1?22?43?64?8三、解答题 21．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且 a2?4bc?0． (1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围． 22．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小； （2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值. 23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 24．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2111??L?（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an，求 25．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0， cosA?cos2A． ?1?求C； ?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 26．已知函数f?x??a?b，其中 ??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间； （2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求 ?ABC的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】 ?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分）， ?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z， （1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得， 则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3， ??3?a?0. （2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得， 要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率 ?a??1， ?0?a?1. （3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键. 2．C 解析：C 【解析】 对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立. 故选C 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； 选项B错误，化简可得y?2?x?2???2??， 2x?2?11x?222由基本不等式可得取等号的条件为x?2?，即x2??1， 显然没有实数满足x2??1； 选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）. x?x取最小值4，故选C. 4．D 解析：D 【解析】 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故 zmax?3?0?3，故选D．
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)
