第十七章《勾股定理》单元检测题
三 题号 分数 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠C＝∠B C．（b+a）（b﹣a）＝c2
B．a＝，b＝，c＝ D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
3．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A． 0.3,0.4,0.5 B． 8,9,10 C． 7,24,25 D． 9,12,15
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
1
A． ∠A为直角 B． ∠C为直角 C． ∠B为直角 D． 不是直角三角形
6．下列运算和化简，不正确的是（ ） A. 7．计算 A.
=0.5 B.﹣
C.
D.
的结果正确的是（ ）
C.
D. 0
B.
7．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5
B．7，24，25
C．8，15，17
D．5，7，9
8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2﹣c2＝a2 C．∠C＝∠A﹣∠B
B．a：b：c＝3：4：5
D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
10．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和 △DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（ ）
A．1
B．2
2
C．2 D．4
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 ． 12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ． 13．A、B、C是小正方形的顶点，如图，每个小正方形边长为1，则AB2＝ ，∠ABC＝ °．
14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线段构成直角三角形
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积． 16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．
17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．
18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C
3
出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°． （1）求线段AD的长； （2）求△ABC的周长．
21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边． （1）若b＝2，c＝3，求a的值；
（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．
22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求证：BD⊥CB； （2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．
23．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心
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的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km． （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
