材料力第五章-弯曲
应力
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注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题
6-1厚度h?1.5mm的钢带,卷成直径 D=3m的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: ??E.y??E.2y Dh210?109?1.5?10?3?105MPa ?max?E.?D36—2直径为d的钢丝，弹性模量为E，现将它弯曲成直径为D的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d／D的
关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。 解: ??E.y? ?max?Ed2D2?E.d D ?max与
d成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小. D
6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。 处的正应力相同，线应变不同
6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.
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6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN。试求
(1) I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。 解：（1）M?F*0.2?1.5*10*0.2?300N.m
3M.yM*15*10?3*12 ?A???111MPa 3?12Iz18*30*10 ?B???A ?C?0
题6-5图M*(15.5)*10?3*12?74.1MPa ?D?3?1218*30*10Fl1.5*103*300*10?3*6 ?max???166.5MPa 2?9Wz18*30*10 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。已知载荷集度q=20kN／m，跨长l＝3，截面高度h?24cm，宽度b?8cm。试分别计算截面竖搁和横搁时梁的最大正应力，并进行比较。 解：
ql2Mmax?
8题6-5图题6-6图6Mmax6*20*103*32??87.9MPa 横搁：?max?h*b28*24*82*10?66Mmax6*20*103*32??29.3MPa 竖搁：?max?22?6b*h8*8*24*10'+ ○
ql2/8 ?maxh24???3 '?maxb8
6—7图示均布载荷简支梁，若分别采用截面面积相等的实心和空心截面，且D1=40mm,d23?。试分别计D25题6-7图算它们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最大应力减小了多少?
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解：
ql22*22Mmax??*103?1000N.m
88由
?D124??43(D2?d2)??D225d?D9[1?(2)]?2(1?) 可得： D2?D1?50mm
44D24252Wz1??D132?6283.2*10?9m3
Wz2??D2332[1?(d24)]?10681.4*10?9m3 D2Mmax1000*109实心轴：?1max???159.2MPa
Wz16283.2Mmax1000*109空心轴：?2max???93.6MPa
Wz210681.4?1max??2max?41%
?1max
6—8 T字形截面悬臂梁，由铸铁制成，截面尺寸如图
4所示，Iz?10180cm,h1?9.64cm已知F?40kN，
许用拉应力[
?]+=
40MPa，许用压应力
[?]??80MPa，试校核梁的强度。
题6-8图解：弯矩图如右图所示： A、C为最危险的位置
?上A0.8Fh2??48.3MPa?[?]?
Iz0.8Fh1?30.3MPa?[?]? Iz0.6Fh2?36.2MPa?[?]? Iz0.6F
- ○+ 0.8F ○
?下A?M:
?上B?安全
6--9图示筒支梁由20a号工字钢制成，若许用应力[?]?160MPa，试求许可载荷F
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题6-9图精品文档
解：
（1）求反力：
F 3FN?? F?0B?y3?MB(F)?0 NA?2F/3
（2）求内力、画弯矩图
（3)危险截面在集中力作用处
3查表： WZ?237cm
?max?Mmax?[?] WZ2F/3 2F/3?160*106 ?6237*103 故，F?*160*237?56.88kN
2
6--10某一圆轴的外伸部分为空心圆截面，尺寸如图所示，试求轴内的最大正应力。 解：
?M?FyB(F)?0 NA?6kN
题6-10图?0 NB?11kN
Mmax?1.8kN.m B处:M?1.2kN
实心：W?1.2kN
?*60332?21205.75mm3
1.8kN 空心：W?1.2kN
?*60332[1?(454)]?14496.11844mm3 601.8*103MPa?84.88MPa 实心：?max??921205.75*101.2*103MPa?82.78MPa 空心：?max?14496.11844*10?9故，?max?84.88MPa
6—11 对于横截面为b?2b的矩形截面梁，试求当相同的外力分别作用在截面长边及短边的纵向对称面内时，梁的许用弯矩之比。
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