计算题专项训练①
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1．[直线运动](2019年辽宁沈阳三模)在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处．绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后能保持2.5 m/s2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25 m/s后保持匀速直线运动；电动自行车启动后保持4 m/s2的加速度，一直达到该车的最大速度20 m/s后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内领先货车？
【答案】15 s
v1v21
【解析】设货车加速的时间为t1，加速度过程中的位移为x1，则t1＝，x1＝
a12a1货车开始做匀速直线运动到追上电动车的时间为t2，位移为x2，则x2＝v1t2 设电动车加速的时间为t3，加速过程中的位移为x3，则 v2v22
t3＝，x3＝
a22a2
电动车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t4，位移为x4，则x4＝v2t4 两车运动的总位移相等，所用的总时间相等 x1＋x2＝x3＋x4，t＝t1＋t2＝t3＋t4 联立解得t＝15 s.
2．[带电粒子在复合场中的运动](2019年河南郑州二模)如图所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L.一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若要求电子从cd边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm； (3)调节磁感应强度的大小，求cd边上有电子射出部分的长度． 16mv23mv050【答案】(1) (2) (3)L
9eLeL6
【解析】(1)电子在电场中做类似平抛运动，有
11
在竖直方向L＝at2
22水平方向0.75L＝v0t 由牛顿第二定律有eE＝ma 16mv20
联立解得E＝.
9eL
v0v0t0.75L
(2)粒子进入磁场时，速度方向与be边夹角的正切值tan θ＝＝＝＝0.75，
at122×0.5L
2×at2解得θ＝37°
v05
电子进入磁场时的速度为v＝＝v0
sin θ3
设电子运动轨迹刚好与cd边相切时，半径最小为r1，轨迹如图所示．则由几何关系知
r1＋r1cos θ＝L 5
解得r1＝L
9
v2
由洛伦兹力提供向心力evB＝m
r1可得对应的最大磁感应强度Bm＝
3mv0
. eL
(3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时，半径为r2，则 L
r2＝r2sin 37°＋
25L
解得r2＝ 4
又r2cos θ＝L，故切点刚好为d点
L5L
电子从cd边射出的长度为Δy＝＋r1sin 37°＝. 26
3．[动量与能量](2019年四川成都模拟)如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L＝40 m，离地面的高度H＝3.2 m，传送带一直以恒定的速率v0＝2 m/s顺时针匀速转动．两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连但不栓接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端．开始时P、Q一起从静止开始运动，t1＝3 s后轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．且它们的运动方向相反，已知滑块的质量是m＝0.2 kg，滑
块与传送带之间的动摩擦因数是μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.(滑块P、Q和轻质弹簧都可看成质点，2取1.4)求：
(1)弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能？ (2)两滑块落地的时间差？ (3)两滑块落地点间的距离？
【答案】(1)7.2 J (2)7.8 s (3)43.84 m 【解析】(1)滑块在传送带上运动的加速度大小 μmga＝＝μg＝1 m/s2
m
滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间 v02
t0＝＝ s＝2 s
a1这段时间内滑块的位移
11
x0＝at2＝×1×22 m＝2 m 22 故滑块第2 s末相对传送带静止t1＝3 s时，滑块的速度是v0＝2 m/s，滑块的位移 x1＝x0＋v0(t1－t0)＝(2＋2×1) m＝4 m 弹簧弹开物体的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0＝mvQ－mvP 又有vQ＝2vP，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小vQ＝8 m/s，滑块P的速度大小vP＝4 m/s 11212由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能为Ep＝mv2Q＋mvP－(2m)v0 222解得Ep＝7.2 J. (2)两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间． 滑块Q运动到与传送带相对静止用时 t2＝ vQ－v0 ＝6 s a 1 这段时间内滑块运动的位移x2＝vQt2－at2 22 解得 x2＝30 m＜L－x1＝36 m，所以滑块Q先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q匀速运动的时间 t3＝ L－x1－x240－4－30 ＝ s＝3 s v02 滑块P速度减小到0时候，滑块P运动的位移
2020高考物理：计算题专项训练
