精选
⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（B）．
ax?a?xy?2y?ln(1?x)y?xcosx2 A. B. C. D. y?ln(1?x)
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
??1,x?0y??2x?0 y?x?1y??xy?x?1, A. B. C. D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
limx2x?2?1limsinx A. x??2 B. limx?0ln(1?x)?0?0 C. x??x ⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．
sinx1xsin1 A. x B. x C.
x D. ln(x?2) ⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A. xlim?xf(x)?f(x0)0 B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
limf(x)?f(x C.
x?x?0)lim(x)?0 D.
x?x?f0xlim?x?f(x)0
（二）填空题
f(x)?x2?9x?3?ln(1?x)⒈函数
的定义域是
?x|x?3?
． ⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x2-x ． lim?(1?1⒊x?2x)x? ．
?1f(x)???(1?x)x,x?0⒋若函数??x?k,x?0，在x?0处连续，则k? e ． y???x?1,x?0⒌函数
?sinx,x?0的间断点是 x?0 ． （二） 计算题 ⒈设函数
f(x)???ex,x?0?x,x?0f(?2),f(0),f
求：(1)．
解：
f??2???2，
f?0??0，
f?1??e1?e
-可编辑修改-
limxsin1?0D. x??x
精选
y?lg⒉求函数
2x?1x的定义域．
?2x?1?x?0???1??x?或x?0??2x?0?2x?1???x|x?0或x?y?lgx?0?x有意义，要求?解：解得?， 则定义域为?面积表示成其高的函数． 解： D A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE?OA?OE?221??2?
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的
R2?h2则上底＝2AE?2R2?h2 h2R?2R2?h2?hR?R2?h22故 sin3xlim⒋求x?0sin2x． S?????sin3xsin3x?3xsin3x3lim?lim3x?lim3x?x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x21?3?3?2x2x2x解：＝122
x2?1limx??1sin(x?1)⒌求．
x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1lim?lim?lim???2x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1解：
tan3x⒍求x?0x．
limtan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3x?0xcos3xx?03xcos3x1解：x?0x
lim1?x2?1limx?0sinx⒎求．
-可编辑修改-
精选
1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2lim?lim?lim22x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x?1)sinx解：
x0?lim??0x?0sinx1?1?1??(1?x2?1)x
x?1xlim()x??x?3⒏求．
111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?xlim()?lim()?lim?lim?3?e?4xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx3解：
1?x2?6x?8lim2⒐求x?4x?5x?4．
解：
x?4??x?2?x2?6x?8x?24?22?lim2?lim?lim??x?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13
⒑设函数
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
x??1?x??1?
limf?x??limx??1x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?所以
limf?x??limf?x?x??1?
在x??1处不连续
，即
2f?x?（2）
x?1?x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?2limf?x??limx?1f?1??1所以x?1?limf?x??limf?x??f?1?x?1? 即
f?x?在x?1处连续
由（1）（2）得故
f?x?在除点x??1外均连续
f?x?的连续区间为
???,?1???1,???
《高等数学基础》第四次作业 （一）单项选择题
-可编辑修改-
2020年电大《高等数学基础》期末模拟考试试题及参考答案资料必考重点
