广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
一、选择题
1. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【 】
A．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
B． C． D．
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。 2.（2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。
3. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A．π B．3 C．
3?311?3 D． ++421244. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体。所以这个几何体是三棱柱。故选D。 5.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75° 【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。 故选A。
6. （2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【 】
A．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
B． C． D．
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。 7. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。
8. （2012广东湛江4分）如图所示的几何体，它的主视图是【 】
A．
【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
B． C． D．
【分析】从正面看易得下层有4个正方形，上层左二有一个正方形。故选A。 9. （2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。
故选A。 二、填空题
1. （2012广东佛山3分）如图，边长为m?4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲
【答案】2m＋4。
【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：
设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m＋4）2－m2=（m＋4＋m）（m＋4－m）=8m＋16，解得x=2m＋4。
2. （2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ▲ ．
【答案】2。
【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。
【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。 3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为 ▲ （结果保留π）
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【答案】4；22n?5?。
【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。 【分析】由已知，第3个半圆面积为：
??222=2?，第4个半圆的面积为：
??422=8?，
各市中考数学分类解析专题 图形的变换
