肇庆市中小学教学质量评估 2010—2011学年第一学期统一检测题
高三数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M??xx?0?，N??x?1?x?2?，则M?N?
A．?xx??1? B．?xx?2? C．?x0?x?2? D．?x|?1?x?2? 2．复数z?i?i2?i3?i4的值是
A．-1 B．0 C．1 D．i 3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是
A． B． C． D． 4．若AB?(2,4)，AC?(1,3)，则BC?
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（3，7） D．（-3，-7） 5．设a，b是两条直线，?，?是两个平面，则a?b的一个充分条件是
?x?1,?A．a??，b?y?2,x?y9? B.
?x?y?0,?216132356210?
33C. 11? D. 12?
18．设函数f(x)?2x??1(x?0)，则f(x)
x2正视图2侧视图图1俯视图A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2，S4?10则S6?
A．12 B．18 C．24 D．30
x2y210．设椭圆2?2?1(m?0,n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，离心率
mn为，则此椭圆的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B.??1 C.??1 D.??1 A.?121616124864644812二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．定义新运算为a?b=
a?1，则2?（3?4）的值是__▲__. b开始 S=1，i=1 S=S*i i=i+1 否 12．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__. 13．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，
已知a?3,b?3,?C??6，则角A等于__▲__.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径， 若 DA=2，CD?DP=1?2，则AB=__▲__. 15.（坐标系与参数方程选做题）
若直线??x?1?2t,（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，
?y?2?3t,BO图2CDAPi>5 是 输出结束 则常数k=__▲__.
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量m?(cosA,sinA)，n?(2,?1)，且m?n?0. （1）求tanA的值；
（2）求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.
17. （本小题满分12分）
如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD（1）求证：MN
P
18. （本小题满分14分）
对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
BNAMDC图3寿命/小时 个数 100?200 20 200?300 30 300?400 80 400?500 40 500?600 30 （1）完成频率分布表；
分组 100?200 200?300 300?400 400?500 500?600 合计 （2）完成频率分布直方图；
频数 频率
0.0040.0030.0020.001O频率组距100200300400500600使用寿命/小时（3）估计电子元件寿命在100?400小时以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率.
19. （本小题满分14分）
设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点. （1）求a和b的值； （2）讨论f(x)的单调性.
20.（本小题满分14分）
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
a1a2a4a7a3a5a8a6a9a10记表中的
......第一列数a1，a2，a4，a7，?，构成的数列为{bn}，
2bn?1(n?2). 2bnSn?Snb1?a1?1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
（1）求证数列??1??成等差数列，并求数列{bn}的通项公式； ?Sn?（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比
q为正数，求当a81??
4时，公比q的值. 9121. （本小题满分14分）
已知m?R，直线l：mx?(m2?1)y?4m和圆C：x2?y2?8x?4y?16?0. （1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧请说明理由.
122010—2011学年第一学期统一检测题 高三数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号 答案 二、填空题
11. 3； 12. 120； 13．三、解答题
16.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得m?n?2cosA?sinA?0， （2分） 因为cosA?0，所以tanA?2. （4分） （2）由（1）知tanA?2得
13f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2?. （6分）
221 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B ?； 14．43； 15. -6 6因为x?R，所以sinx?[?1,1]. （7分）
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