七年级上册
第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其运算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理
第一章 : 丰富的图形世界
、生活中的立体图形分类
1. 棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱
中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平 行四边形
2.n 棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n 棱柱 n+2 2n 3n n n 3. 点、线、面、体 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
初中数学
④ 体：几何体也简称体
⑤ 点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠
1. 常见立体图形的展开图
① 圆柱：两个圆，一个长方形 ② 圆锥：一个圆，一个扇形 ③ 三棱锥：四个三角形
④ 三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤ 正方体展开图：共有 11 种，141（6 种） ,231 （3种） ,33 （ 1 种） ,222 （1 种）
⑥ 要展开一个正方体，需要切开 7 条棱 ⑦ 正方体平面展开图找对立面：相间、 Z 端 三、截一个几何体
1. 常见立体图形的截面
2. 用一个平面去截一个正方体， 可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1. 三视图的 6 种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （ 4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （ 5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （ 6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律
1. 从一个 n边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以
初中数学
把这 个 n 边形分割成（ n-2 ）个三角形。
2. 从一个 n 边形的一边上的一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这
个 n 边形分割成（ n-1 ）个三角形。
3. 从一个 n边形的内部的一个点出发， 分别连接这顶点与其余各顶点， 可以把这 个 n 边形分割成 n 个三角形。
4. 从一个 n边形一个顶点出发，可引（ n-3 ）条对角线， n边形共有 条
2 对角
线。
5. 数学家欧拉发现：若用 f 表示正多面体的面数， e 表示棱数， v 表示顶点数， 则有： f+v-e=2
n（n 3）
第二章 : 有理数及其运算
一、有理数 1. 分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2. 正负数：表示相反意义的量 3. 相反数
① 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0 的相反数是 0
② 在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点的两侧， 且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是 0。即 a+（-a）=0
4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5. 倒数
① 乘积为 1 的两个有理数互为倒数（乘积为 -1 的两个有理数互为负倒数） ② 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1, 反之亦成立 ③倒数等于本身的数是 1 和-1。0 没有倒数 6. 绝对值
① 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作 a
初中数学
北师大版初中七年级上数学知识点汇总(精心整理)
