2020-2021无锡新区新城中学高中必修一数学上期中一模试题附答案
一、选择题
?1?1．函数f?x??x3????2?A．?0,1?
x?2的零点所在的区间为（ ）
C．?2,3?
D．?3,4?
B．?1,2?
2．若集合A?x|x?1,x?R，B?y|y?x,x?R，则AIB? A．?x|?1?x?1?
B．?x|x?0?
C．?x|0?x?1?
D．?
???2?3．函数f?x??xlnx的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．f(x)?e?A．(0,)
x1的零点所在的区间是（ ） xB．(,1)
1212C．(1,)
32D．(,2)
32??x2?1,0?x?15．设f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x???，若对任x2?2,x?1?意的x?m,m?1，不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，则实数m的最大值是（ ）
??11C．?
326．设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB?
A．?1
B．?
D．
1 3，2，3,4? A．?1，2，3? B．?13，4? C．?2，，，4? D．?137．函数f(x)在(??,??)单调递增，且为奇函数，若f(1)?1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）． A．[?2,2]
B．[?1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
28．已知函数f(x)?ax?bx?2a?b是定义在[a?3,2a]的偶函数,则f(a)?f(b)?（ ） A．5
B．?5
C．0
aD．2019
9．若0?a?b?1，则ab， ba， logba，
log1b的大小关系为（ ）
baa?b?logba?log1b A．
abaloga?a?b?log1b bC．
aabb?a?log1b?logba B．
aabloga?b?a?log1b bD．
a?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a10．已知函数f(x)???lnx，x?0，的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） ?(3?a)x?3,x?7f(x)?11．若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) ?x?6a,x?7?A．??9?,3? 4??B．?,3?
?9?4??C．?1,3? D．?2,3?
12．设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,???单调递减，则（ ）
2?????3?1??A．f?log3??f?22??f?23?
4??????3????2??1??B．f?log3??f?23??f?22?
4??????2?????3?1??C．f?22??f?23??f?log3?
4????????2???3?1??3D．f?2??f?22??f?log3?
4??????二、填空题
?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
1??2__________．
14．函数y=3?2x?x2的定义域是 . 15．设函数f(x)??____________. 16．已知2=5=m,且
ab?x?1，x?0，1f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是则满足x2?2，x?0，11?=1,则m=____. ab?logax,x?017．已知函数f?x???，其中a?0且a?1，若函数f?x?的图象上有
x?3,?4?x?0?且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是__________．
18．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x． 若关于x 的方程f(x)?m?0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．
19．若集合A?x?k?2?x?2kx?1?0有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最
2??小值是____.
20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
fi(x)(i?1,2,3,4)关于时间x(x?0)的函数关系式分别为f1(x)?2x?1，f2(x)?x2，f3(x)?x，f4(x)?log2(x?1)，有以下结论：
①当x?1时，甲走在最前面； ②当x?1时，乙走在最前面；
③当0?x?1时,丁走在最前面，当x?1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
三、解答题
21．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f?x??1?(1)求f(2)的值；
(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求x?0时，f(x)的解析式
22．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益
1. x?11f?x?与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收
8益g?x?与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
23．已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x（x?R），且f(0)?1． （1）求f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)?f(x)?2tx在区间[?1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围； （3）若关于x的方程f(x)?x?m有区间(?1,2)上有一个零点，求实数m的取值范围．
??x2?2x,x?0?24．已知函数f?x???0,x?0是奇函数．
?x2?mx,x?0?（1）求实数m的值；
（2）若函数f?x?在区间??1,a?2?上单调递增，求实数a的取值范围.
25．已知二次函数f?x??ax?bx?c.
2（1）若方程f(x)?0两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求f?x??0的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?0的解集为(?2,1). （ⅰ）求解关于x的不等式cx2?bx?a?0
b(x2?1)?c,(x?1)，求函数g(x)的最大值 （ⅱ）设函数g(x)?a(x?1)26．计算下列各式的值：
1?710????2（1）2???23?π??2??0.25．
?9??27?1213??0?（2）lg5?lne?2?1?log23??lg2??lg5?lg2．
2
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
x?2?1?判断函数f?x??x????2?3单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，即可判断． 【详解】
x?2?1?∵函数f?x??x3????2?f（2）=7＞0，
单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是?1,2?， 故选B． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
求出集合B后可得AIB. 【详解】
因为集合A?x|x?1,x?R?{x|?1?x?1}，B?y|y?x,x?R?{y|y?0}则
???2?AIB??x|0?x?1?，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如x|y?f?x?,x?D表示函数的定义域，而y|y?f?x?,x?D表示函数的值域，
??????x,y?|y?f?x?,x?D?表示函数的图像.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】
因为函数f?x??xlnx是奇函数，排除C，D 又因为x?2 时f(x)?0，排除B 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
4．B
解析：B 【解析】 函数f（x）=ex﹣＞0，可得f（选B．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
11是（0，+∞）上的增函数，再根据f（）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1x2111）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（，1），故2x25．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数f?x?在[0,??)上单调递减，又由函数f?x?是定义上的偶函数，得到函数
f?x?在(??,0)单调递增，把不等式f(1?x)?f(x?m)转化为1?x?x?m，即可求
解.
2020-2021无锡新区新城中学高中必修一数学上期中一模试题附答案
