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1.2 集合之间的关系与运算 2
1．已知M＝{x|x是平行四边形}，P＝{x|x是梯形}，则M∩P等于( ) A．M B．P C．{x|x是平行四边形} D．?
2．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8} ，那么M∪N等于( ) A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．M＝{4,5,6,8}
3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B等于( ) A．{x|0 4．集合A＝{x|x<－3或x>3}，B＝{x|x<1或x>4}，则A∩B＝__________.A∪B＝__________. 5．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数为__________． 1．若A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于( ) A．{(1,2)} B．(2,1) C．{(2,1)} D．? 2 2．已知集合A＝{x|－1 3．设集合M＝{m∈Z|－3 ②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)； ③A?B?A∪B＝B； ④A∪B＝B?A∩B＝B. 其中正确的命题是__________． 5．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝__________. 22 6．设集合A＝{x|x－px＋15＝0}，集合B＝{x|x＋qx＋r＝0}，且A∩B＝{3}，A∪B＝{2,3,5}，求p、q、r的值． 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 2, 7．设集合A＝{x2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 1．设集合A＝{x|x＝2k，k∈N}，B＝{x|x＝3k，k∈N}，则A∩B等于( ) A．{x|x＝5k，k∈N} B．{x|x＝6k，k∈N} C．{x|x＝2k，k∈N} D．{x|x＝3k，k∈N} 2 2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设I＝{1,2,3,4}，A与B是Ⅰ的子集，若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是( )[规定(A，B)与(B，A)是两个不同的配集] A．4 B．8 C．9 D．16 4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，则实数a的集合为__________． 2 5.已知集合A＝{2,3，x}，B＝{2，x}，若A∪B＝{2,3，x}，则这样的x的不同值有__________个． 6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为__________． 22 轻轻告诉你 人靠理性无法绝对客观正确。——范氏7.已知集合A＝{x|x－ax＋a 22 －19＝0}，B＝{x|x－5x＋6＝0}，C＝{x|x＋2x－8＝0}，满足A∩B≠?，A∩C＝?，求实数a的值． 2 8．已知A＝{x|x－3x－10＝0}，B＝{x|mx－2＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合C. 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 222 9．集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x－mx＋2＝0}，已知A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a、m的值． 答案与解析 课前预习 1．D 由平行四边形和梯形的定义易得． 2．A 3．C 结合数轴易得A∩B＝{x|0≤x≤1}． 4．{x|x<－3或x>4} {x|x<1或x>3} 借助数轴易得： 5．4 A可以为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 课堂巩固 ??x＋y＝3， 1．C A∩B＝{(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}，即A∩B＝{(x，y)|? ??x－y＝1 }＝ {(2,1)}． 2．C 由题意B＝{x|0≤x≤1}，则A∩B＝{x|0≤x<1}． 3．B 由题意M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，从而M∩N＝{－1,0,1}． 4．②③ ①中a可能不属于A， ④应为A∪B＝B?A∩B＝A. 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 5．2 ∵A＝{x|x≤2}，且A∩B＝{2}， ∴B＝{x|x≥2}．∴a＝2. 6．解：∵A∩B＝{3}， ∴24－3p＝0.∴p＝8. 3q＋r＋9＝0， ① 当p＝8时，A＝{3,5}．而A∪B＝{2,3,5}， ∴2∈B.∴2q＋r＋4＝0. ② 由①②得q＝－5，r＝6. 故p、q、r的值分别是8、－5、6. 7．解：由A∩B＝{9}得9∈A. 2 ∴x＝9或2x－1＝9. 2 ①由x＝9得x＝±3.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，不合题意． 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，此时A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}． ②由2x－1＝9得x＝5. 当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与题设矛盾． 综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}． 课后检测 1．B A＝{能被2整除的非负整数}，B＝{能被3整除的非负整数}，A∩B＝{能被6整除的非负整数}． 22 2．C 由题意得x＝x或x＝3，解得x＝0或1或±3，又由互异性知x≠1，∴满足条件的x有3个． 3．C 要使A∩B＝{1,3}，则集合A、B中必须有1、3这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能： (1)A＝{1,3}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的任意一个，共4个； (2)A＝{1,2,3}，则B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一个，共2个； (3)A＝{1,3,4}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一个，共2个； (4)A＝{1,2,3,4}，则B只能是{1,3}． 所以符合条件的“理想配集”个数是4＋2＋2＋1＝9. 4．{a|a≥－1} ∵A∩B≠?，∴集合A、B有公共元素，借助数轴如图可得a≥－1. 5．4 ∵A∪B＝A，∴B?A.又B中只有两个元素，故BA. 222 ∴x＝3或x＝x，当x＝3时，x＝±3； 2 当x＝x时，x＝0或x＝1.故x＝0,1或x＝±3. 6．18 解：由所给集合的运算A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，得A⊙B＝{0,6,12}， 所以A⊙B中的所有元素之和为0＋6＋12＝18. 22 7．解：B＝{2,3}，C＝{－4,2}，由条件可得3∈A，但2?A.将x＝3代入x－ax＋a－19＝0得a＝5或a＝－2.当a＝5时，A＝{2,3}，与2?A矛盾， ∴a＝5应舍去．当a＝－2时，A＝{－5,3}，符合题意．∴a＝－2. 2 8．解：A＝{x|x－3x－10＝0}＝{5，－2}， ∵A∪B＝A，∴B?A. ①当B＝?时，m＝0， ②当B≠?时，m≠0， 1 ∴B＝{}．∵B?A＝{5，－2}， m1111∴＝5或＝－2.∴m＝ 或－. mm52 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 11 综上，可得m的值组成的集合C＝{0，，－}． 52 9．解：∵A∪B＝A，∴B?A. 又∵A∩C＝C，C?A， 2 A＝{x|x－3x＋2＝0}＝{1,2}， 2 B＝{x|x－ax＋(a－1)＝0} ＝{x|(x－a＋1)(x－1)＝0}， ∴B?A，a－1＝2，或a－1＝1. 即a＝3或a＝2. 当a＝3时，B＝{1,2}；当a＝2时，B＝{1}． ∵C?A，C有三种情况：①C＝A时m＝3； 2 ②C只含一个元素时，由Δ＝m－8＝0， 2 ∴m＝±22(舍)；③C＝?时，Δ＝m－8<0， ∴－22 综上，a＝2或a＝3，m＝3或－22 鼎尚出品
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算2同步练习新人教B版必修03
