2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题08反比例函数及综合问题
【方法指导】
1.反比例函数知识梳理：
k>0 图象经过第一、三象限 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. 1．反比例函数的图象和性质 （x、y同号） 图象经过第二、四象限 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. k<0 （x、y异号） （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； 2.反比例函数的（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； 图象特征 （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. kx3.系数k的几何意义 （2）常见的面积类型： （1）确定交点坐标： 【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）. 【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. 4.与一次函数的（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个综合 函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下
方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 【题型剖析】
【类型1】反比例函数k的几何意义
【例1】（2019?宿豫区模拟）如图，A是反比例函数y例函数y
（x＞0）的图象上的任意一点，AB∥x轴，交反比
的图象于点B，以AB为边画?ABCD，其中C、D在x轴上，则?ABCD的面积等于（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9
4
【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OEA
＝2，S△OBE＝2S△OAB＝9．
5，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S
平行四边形ABCD
【解析】连结OA、OB，AB交y轴于E，如图， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴S△OEA
4＝2，S△OBE
5＝2.5，
∴S△OAB＝2.5+2＝4.5， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝9． 故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任
意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
【变式1-1】（2019?梁溪区一模）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6
．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y
的图象恰好经
过点E和DE的中点F．则OA的长为（ ）
A．2
B．
C．2
D．
【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴于G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF
S△OCB，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，
AE，根据△OAE的
即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2面积可以求出OA的值．
【解析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示， ∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合， ∴BQ＝OQ，BE＝EO． ∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）． ∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．
专题08反比例函数及综合问题(解析版)【苏科版】 2020年中考数学必考经典题讲练案(江苏专用)
